【经典考题剖析】 例1. 已知分式0．
x2?x?2例2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1x?5x2?4x?5,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 例3.
3xxx2?1?)g（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. x?1x?1x
x2?2x1?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （2）先将
x?1x
（3）已知例4.计算
x?y?zxyz的值 ???0，求
x?y?z346a2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2；（1）；（2）（3）?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x（4）??211242?x?y??x?y；（5） ?????x?y????241?x1?x1?x1?x3xx?y3xx????
分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化
为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将?x?y看作一个整体??x?y?，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算
112，用其结果再与相加，依次类推。 ?21?x1?x1?x例5. 阅读下面题目的计算过程：
2?x?1?x?32x?3＝ ① ??2x?11?x?x?1??x?1??x?1??x?1? ＝?x?3??2?x?1? ②
＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。
知识点三 分式方程
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验
根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。 【课前练习】 1. 把分式方程
11?x??1的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） x?22?xA．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
23??2的根是（ ） xx?111 A.－2 B. C.－2， D.－2，1
2212mx?13. 当m=_____时，方程?2的根为
m?x22. 方程
4. 如果
AB5x?4，则 A=____ B＝________. ??2x?5x?2x?3x?10ax?1??3有增根，则增根为_____，a=________. x?2x?25. 若方程
题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1)
3xx?14???2 (2) ?2?1 x?22?xx?1x?1
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
1x?4有增根,则增根为 . ?7?x?33?xm21例3．若关于x的方程2有增根, 则增根是多少?产生增根的m值又是??x?9x?3x?3例2、 若方程
多少?
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程
x?3m无解,求m的值. ?x?22?x
变式训练:已知关于x的方程
x?m?m无解,求m的值. x?3
题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
ax?11?8的解为x?,则a= x4x?m??1的解大于零, 求m的取值范围. 例6、.关于x的方程
x?2例5、.若关于x的方程
注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解 ①若解为正??x?0?x?0;②若解为负?
?去掉增根正的解?去掉增根负的解题型五 应用题
例7、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12
3
月份多6 m，求该市今年居民用水的价格．
例8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价
增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
例9、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天
变式训练
Ｂ．4天
Ｃ．3天
Ｄ．2天
甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再
由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数
4
是甲队单独完成此项工程所需天数的5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
