2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求． 1．（5分）（2013?郑州二模）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数 A． 第一象限 B． 第二象限 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数在复平面内对应的点位于（ ）
D． 第四象限 C． 第三象限 ，化简为a+bi的形式，即可得到结果． 解答： 解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得 复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选A． 点评： 本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题． 2．（5分）（2013?郑州二模）若
，
，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
A． 7x+24y=0 B． 7x﹣24y=0 C． 24x+7y=0 D． 24x﹣7y=0 考点： 终边相同的角；半角的三角函数． 专题： 计算题． 分析： 由题意确定的范围，然后求出角θ的终边的值，求出直线的斜率，即可得到选项． 解答： 解：，，所以在第四象限，，θ是第三象限角， tan=﹣，所以tanθ==； 所以角θ的终边一定落在直线24x﹣7y=0上． 故选D 点评： 本题是基础题，考查终边相同的角，直线的斜率，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型． 3．（5分）（2013?郑州二模）在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且﹣a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（ ） A． 125 B． 126 C． 127 D． 128 考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
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分析： 设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求． 解答： 解：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1， 由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3． 即． 因为q＞0． 2所以q﹣q﹣2=0． 解得q=﹣1（舍），或q=2． 则． 故选C． 点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题． 4．（5分）（2013?郑州二模）设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 解答： 解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 因为直线l?α，且l⊥β 所以由判断定理得α⊥β． 所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内． 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 故答案为充分不必要． 点评： 解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件． 2x
5．（5分）（2013?郑州二模）函数f（x）=x﹣2在x∈R上的零点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．作出函数的图象可得答案． 2x解答： 解：由题意可知：函数f（x）=x﹣2的零点个数， x2等价于函数y=2，y=x的图象交点个数． x2画出函数y=2，y=x的图象
2
由图象可得有3个交点． 故选D． 点评： 本题考查的是函数零点的个数判定问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
6．（5分）（2013?郑州二模）若x∈（e，1），a=lnx，b=
﹣1
，c=e，则a，b，c的大小关系为（ ）
lnx
A． c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较． 专题： 计算题． 分析： 依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案． 解答： 解：∵x∈（e，1），a=lnx ∴a∈（﹣1，0），即a＜0； 又y=∴b=lnx﹣1为减函数， ＞﹣1==1，即b＞1； 又c=e=x∈（e，1）， ∴b＞c＞a． 故选B． 点评： 本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题． 7．（5分）（2013?郑州二模）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ）
3
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况． 解答： 解：如图，不妨设导函数的零点分别为x1，x2，x3，x4． 由导函数的图象可知： ′当x∈（a，x1）时，f（x）＞0，f（x）为增函数， ′当x∈（x1，x2）时，f（x）＜0，f（x）为减函数， ′当x∈（x2，x3）时，f（x）＞0，f（x）为增函数， ′当x∈（x3，x4）时，f（x）＞0，f（x）为增函数， ′当x∈（x4，b）时，f（x）＜0，f（x）为减函数， 由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点， 分别是当x=x1时和x=x4时函数取得极大值． 故选B． 点评： 本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点．此题是中档题． 8．（5分）（2013?怀化三模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题． 分析： 由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项． 解答： 解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项 A中的视图满足三视图的作法规则； B中的视图满足三视图的作法规则；
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