2—16 设有一敞口容器，如图所示，以3.0m／s的等加速度沿?=30的倾斜轨道向上运动。试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度。
2
题2—16
解 重力的单位质量力为
X1?0,Y1?0,Z1??g
惯性力的单位质量力为 总的单位质量力为 代入式(2-7), 得
自由面方程为dp?0，得 即
dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
X2?acos?,Y2?0,Z2?asin?
X?X1?X2?acos?,Y?Y1?Y2?0,Z?Z1?Z2?asin??g
dp??[acos?dx?(asin??g)dz]
acos?dx?(asin??g)dz?0
tg?? 2—17 设有一弯曲河段，如图所示。已知凸岸曲率半径r=1.35m，凹岸曲率半径R=150m，断面平均流速v=2.3m／s，试求在xos平面内的水面曲线方程相两岸水位差。(注ρ＞e:河弯水流的水力现象比较复杂，为了粗略估算，假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态)
dzacos?3?cos30?????0.3130dxasin??g3?sin30?9.8
?a?17.38
题2—17
将坐标系原点放在凹岸曲率半径中心处，z铀铅直向上。在这种情况下，作用在平衡液体质点上的质量力有：
铅直向下的重力
G=-mg
由于假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。则断面各点具有相同角速度，沿半径方向的离心惯性力
22
F=mωr=mv/r。 式中 r--质点A′至中心轴的径向距离，r?x?y； ω--旋转角速度。
则单位质量的重力与惯性力在三个轴上的分量为
22X1?0,Y1?0,Z1??g
则单位质量力(重力与惯性力之和)在三个轴上的分量为
v2v2xxv2v2yy22X2??cos????v2,Y??sin????v,Z2?02rrrrrrx?y2x2?y2
X1?v2xy2,Y?v,Z1??g12222x?yx?y
代入式
dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
得相对平衡液体内部压强分布规律，即
dp??(v2xy2dx?vdy?gdz)x2?y2x2?y2
v21v2122??(dx?dy?gdz)22222x?y2x?y
222vd(x?y)??[?gdz]222x?y
积分上式，
v2p??[ln(x2?y2)?gz]?c2
222注意，r?x?y。整理后可得
式中 c--积分常数，由边界条件确定。
上式适用于平衡液体中的任意一点。因自由液面为等压面，液面压强为p0，对于抛物面凹岸处，其r=R，z=z0，所以
1p??(v2lnr2?gz)?c2
代入上式，并整理得压强分布规律表达式，即
1c?p0??(v2lnR2?gz0)2
v2r2p?p0??[ln(2)?(z0?z)]2gR
采用相对压强，并且p0?pa，得
对上式取等压面，即p?const，则可得
v2r2p??[ln(2)?(z0?z)]2gR v2r2pz?z0?ln(2)?2g? R在凸岸表面处，相对压强等于零，因此有
v2r22.421352z?z0?ln(2)?ln()??0.03m2g2?9.81502R
2-18 设有一圆往形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示。巳知直径
D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速n。
题2—18
解：由于最大升高值(自 由 面 方 程)
1?2R2H?h?22g
2g(H?h)29.8(50?30)?10?2????18.67rad/sR(30/2)?10?2
以及??2?n/60(r/min)，得
n? 2—19一圆柱形容器，直径D=1.2m，完全充满水，顶盖上在ro=0.43m处开—小孔，敞口测压管中的水位h=0.5m，如图所示。试求此容器顶盖所受静水压力为零时，容器绕其铅垂中心轴的旋转转速n。
?18.6?60??60?179r/min (rpm)2?2?3.14
题2—19
解：由于压强分布公式
p??(得
?2r22g?z)
?2?以及??2?n/60(r/min)，得
2gp(z?)? r2n?H?(z?以及
p302gp(z?)2?r?
?，得
n?30)?2g30H?3.14r2 2—20设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，
剩余部分盛满比重s=0.8的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。
9.80.5?65.5r/min20.43
题2—20
解：由于压强分布公式
2g在顶板边缘处，压强最大，并且z?0,D?0.6m。
p??(?2r2?z)
22(2?n)2r23(2?3.14?n)0.3p?????9.8?10?1.775n2?1032g2g2?9.8Pa
?2r2在底板中心处，压强最小，并且z??0.5m,D?0。
Pa
2—21假定大气为静止流体，试在下列四种情况下，计算海拔3000m处的大气压强值。四种情况：(1)大气密度不变，为常数；(2)大气处于等温状态；(9)大气处于绝热状态；(4)大气温度随高度线性变化。
解：1、大气温度随高度线性变化，由于压强分布公式
(2?3.14?n)20.32p??(?z)?0.8?9.8?10(?0.5)?(1.419n2?3.92)?1032g2?9.8
3?2r2T??(z?z0)R?p?p0[0]T0
g(273?15)?6.5?10?3?2000287?6.5?10?3?101.3[]?79.48(273?15) kPa
2、大气处于等温状态，由于压强分布公式
9.8p?p0eW?W0RT0?p0e?g(z?z0)RT0?101.3e?9.8?3000287?288?79.48 kPa
2—22设在水果中装置一水平底边的矩形铅垂闸门，如图所示。巳知闸门宽度B=5m，闸门高度H=2m。试求闸门前水深H1=3m，闸门后水深H2=2.5m时，作用在闸门上的静水总压力P(大小、方向、作用点)。
题2—22
解 (1)总压力的大小。由式
P1?? hc1A??[(H1?H)?2?9.8?103[(3?2)?]?5?2?19.6?1042
HP2??? hc2A???[(H2?H)?]?A2
H]?A2
