??F???q??1?h?0????0??q????F1?F???????uh?0??u??II0?F????????q???F?????0???u????G??????? ??????j??0????（3.19）
式(3.19边的系数矩阵称为系统的雅各比矩阵。其中：
?F——系统的刚度矩阵； ?q?F——系统的阻尼矩阵; ?u?F?u?——系统的质量矩阵。
通过分解雅各比矩阵(为了提高计算效率,ADMAS采用符号分解矩阵)求解
?qj，?uj，??j，计算出qj?1,uj?1,?j?1,qj?1，重复上述迭代校正步骤，直到满
足收敛条件。最后是积分误差控制步骤，如果预估值与校正值的差值小于规定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻t=t+h的求解。否则拒绝该解，并减小积分步长，重新进行预估一校正过程。直到求解时间达到规定的模拟时间。 (二)坐标减缩的微分方程求解算法
ADAMS提供的ABAM (Adams -Bashforth and Adams-Moulton)积分程序是一种坐标减缩的微分方程求解算法。它采用坐标分离方法，将徽分一代数方程缩减成用广义独立坐标表示的纯微分方程，然后用ABAM程序进行积分。坐标减缩微分方程的确定及其数值积分过程按以下步骤进行：
(1)坐标分离。将系统的约束方程进行矩阵的满秩分解，可将系统的广义坐标阵列{q}分解为独立坐标阵列{qi??q{q}??d??qi}和非独立坐标歹{qd}，即
???。 ??32
(2)预估。用Adams - Bashforth显式公式，根据独立坐标前几个时间步长的值，
i预估tn+1时刻的独立坐标值q??p，P表示预估值。
(3)校正。用Adams-Moulton隐式公式对于上面的预估值，根据给定的收敛误差限进行校正得到独立坐标的校正值分qi??c，c是校正值。
(4)确定相关坐标。确定独立坐标的校正值后，可由相应的公式计算出非独立坐标和其它系统状态变量值。
(5)积分误差控制。与上面预估一校正算法积分误差控制过程相同，如果预估值与校正值的差值小于给定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻的求解。否则减小积分步长，重复第二步开始的预估步骤。
3.2.1.4静力学分析
对应用于上面的动力学分析过程，在静力学、准静力学分析时，速度、加速度为零，得到如公式(3.20)所示的静力学方程：
??F???q???????q??????????q???F???q?????? （3.20）
?? ????j????j?0??T3.2.2柔性多体系统动力学的研究方法
随着工程技术的发展，许多机械系统的机械部件采用了更轻更柔的材料，而且有些部件的运转速度很高；另一方面，为了缓和冲击和振动，在各构件之间的连接部位也采用了大量的柔性材料，所以在研究多体系统的动态特性时，这些柔性材料的影响越来越引起人们关注。多柔体系统动力学成为近十几年来在应用力学方面最活跃的领域之一。
多柔体动力学是多刚体动力学的自然延伸，多柔体系统动力学在多刚体分析基础上进一步考虑运动构件的变形影响，这使得系统的运动自由度大大增加，运动学和动力学关系更复杂了。同时，柔体变形也使得多刚体分析中的一些常量(如惯量)发生了变化。
对于柔性多体系统，自20世纪80年代后在建模方法上渐趋成熟。从计算多
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体系统动力学角度看，柔性多体系统动力学的数学模型首先应该和多刚体系统与结构动力学有一定的兼容性。当系统中的柔性体变形，可以不计时。即退化为多刚体系统。当部件间的大范围运动不存在时，即退化为结构动力学问题。其次，由于结构动力学己发展得相当完善，导出的柔性多体系统动力学方程中应该充分利用该领域的成果与软件的输出信息[28~31]。
柔性多体系统不存在连体基，通常选定一浮动坐标系来描述物体的大范围运动。物体的弹性变形将相对该坐标系定义。根据上述建模观点，弹性体相对于浮动坐标系的离散将采用有限单元法与现代模态综合分析方法。在用集中质量有限单元法或一致质量有限单元法处理弹性体时，用结点坐标来描述弹性变形。在用正则模态或动态子结构等模态分析方法处理弹性体时，用模态坐标描述弹性变形。这就是莱肯斯首先提出的描述柔性多体系统的混合坐标方法。考虑到多刚体系统的两种流派。在柔性多体系统动力学也相应提出两种混合坐标，即浮动坐标系的拉格朗日坐标加弹性坐标与浮动坐标系的笛卡尔坐标加弹性坐标。 与多刚休系统动力学理论一样，多柔体系统动力学的研究也方法众多。主要有柔性体离散化方法与集成柔性体模态分析结果的模态集成法，以及美国学者A. A. Shabana提出的形函数：
1、离散化方法 从本质上来说，采用离散化方法键立柔体模型。其理论方法与刚体建模是一致的。即在刚体动力学的基础上，将一个刚体分为若干段，每段之间采用力元约束，即得到离散化柔体模型。 2、模态集成法
模态集成法建立柔性体，是将柔性体看作是有限元模型的节点集合，相对于局部坐标系有小的线性变形。而此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。每个节点的线性局部运动近似为模态振型或模态振型向量的线性叠加。 3、形函数法
此方法是美国学者A. A. Shabana在《Dynamics of Multibody System》一书中提出的。虽然该书没有明确表述”形函数法”的概念，但根据该书创造性地引入“形函数描述多体系统中的变形体的思想，可以将该研究方法称为“形函数法”。
多柔体系统运动的描述方式，按选取参考系的不同，可分为绝对描述和相对
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描述两种类型。绝对描述是在指定某一个惯性参考系后，系统中每一个物体在每一时刻的位形都在此惯性参考系中确完。而相对描述是对每一个物体都按某种方式选定一个动参考系，物体的位形是相对于自己的动参考系确定的。ADAMS软件采用了这种方法。通常，这些动参考系是非惯性的。
相对描述方法特别适用于由小变形物体所组成的系统。此时可以适当地选取动参考系，使得物体相对于动参考系的运动(变形)总是小的。这样，对于变形可按通常的线性方法来处理，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的弹性坐标和描述刚体运动的参数合起来，作为系统的广义坐标。就可以按通常的离散系统分析动力学方法建立动力学方程。相对描述方法的核心问题为物体变形与整体刚性运动的相互作用。这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是动力学方程分为互相祸合的两类：一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的相对变形。
柔性多体动力学的约束方程、动力学方程的建立及求解比多刚体更为复杂，其具体过程可参考有关文献资料。
3.3 ADAMS软件应用中解决数值发散的技巧
ADAMS软件在求解多体系统动力学控制方程时，提供了四种强大的变阶、变步长的求解程序(BDF, G stiff, Dstiff, Wstiff)来求解稀疏耦合的非线性微分一代数方程；同时还提供了ABAM积分程序，采用坐标分离算法，来求解独立坐标的微分方程。尽管如此，如果在求解过程中积分程序的控制参数选择不当，仍会出现数值发散的问题。另外，ADAMS软件给用户提供了一个非常开放的软件环境——子程序和函数功能，这一方面加强了软件的建模功能，另一方面会由于函数的不连续造成数值发散[32]。
机械系统求解过程中出现的发散包括物理发散(如四连杆机构中的死点)和数值发散两种，物理发散需要修改机械系统本身，而数值发散则可以通过采用一些技巧加以解决。 (一)数值发散的原因： (1) 函数不连续
1) 条件函数IF Function，该函数同模式函数Mode Function结合使用选择分
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