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答案 (0,3)∪(3，＋∞)
1k－416
解析 当k >4时，c＝k－4，由条件知4 14－k由条件知4<4<1，解得0 六．解答题（共30分，每题15分） x2 点F1、F2的坐标、离心率e 22．已知椭圆C的方程为：2＋y＝1。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦 2 答案 解析 （1）a＝2,a=2，b＝1，所以a=2，b=1，所以椭圆的长轴长2a=22,2b=2. 22 c2 （2）c=1,所以椭圆的焦点坐标F1(—1,0)、F2(1,0)、离心率e＝a＝2 23．在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点． (Ⅰ)求曲线C的方程； →→ (Ⅱ)若OA⊥OB，求k的值． 解析 (Ⅰ)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b＝2－（3 故曲线C的方程为x2＋4＝1. (Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足 2 2 )＝1. y2 y??x2＋＝1，4???y＝kx＋1. 2 2 消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0. 2k3 2 故x1＋x2＝－k＋4，x1x2＝－k＋4. →→ 若OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1. 33k2k于是x1x2＋y1y2＝－k2＋4－k2＋4－k2＋4＋1＝0. 1 化简得－4k＋1＝0.所以k＝±2 2 22
