信号与系统实验指导书
实验三 连续时间信号的卷积
一、实验目的：
1、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术。 2、进一步熟悉用MATLAB描绘二维图像的方法。 二、实验原理：
卷积积分在信号与线性系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。
（一）卷积的定义
连续时间信号 f1(t)和 f2(t)的卷积积分（简称为卷积）f(t)定义为：
f(t)?f1(t)*f2(t)??f1(?)f2(t??)d?
???（二）线性时不变（LTI）系统的单位冲激响应
给定一个连续时间LTI系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号?(t)作用于系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应（Unit impulse response），一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为? (t)时的零状态响应（Zero-state response）。
系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，如果已知一个系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。
（三）卷积的意义
对于LTI系统，根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即：
y(t)??x(?)h(t??)d?
???由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。
（四）函数说明
利用MATLAB的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y = conv(x,h)。其中x和h分别是两个参与卷积运算的信号，y为卷积结果。
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为了正确地运用这个函数计算卷积，这里对conv(x,h)做一个详细说明。conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。例如，两个多项式p1和p2分别为：
p1?s3?2s2?3s?4 和 p2?4s3?3s2?2s?1
这两个多项式在MATLAB中是用它们的系数构成一个行向量来表示的，用x来表示多项式p1，h表示多项式p2，则x和h分别为
x = [1 2 3 4] h = [4 3 2 1] 在MATLAB命令窗口依次键入 >> x = [1 2 3 4]; >> h = [4 3 2 1]; >> y=conv(x,h)
在屏幕上得到显示结果：
y = 4 11 20 30 20 11 4 这表明，多项式p1和p2的乘积为：
p3?4s6?11s5?20s4?30s3?20s2?11s?4
用MATLAB处理连续时间信号时，时间变量t的变化步长应该很小，假定用符号dt表示时间变化步长，那么，用函数conv( )作两个信号的卷积积分时，应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。也就是说，正确的语句形式应为：y = dt*conv(x,h)。
对于定义在不同时间段的两个时限信号x(t)，t1?t?t2，和h(t)，t3?t?t4。 如果用y(t)来表示它们的卷积结果，则y(t)的持续时间范围应为t1?t3?t?t2?t4，这个结论很重要。在处理卷积结果的时间范围时，要利用这个结论，将结果的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致。
另，用函数conv( )计算得到的卷积结果的长度为参与卷积的两函数长度之和减1。 可参考以下程序得到卷积结果的时间变量：
%计算卷积结果的非零样值的起点位置， %k1，k2分别为参与卷积的两函数的时间向量 k0=k1(1)+k2(1);
%计算卷积结果的非零样值的宽度 k3=length(f);
%确定卷积结果的非零样值的时间向量
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k=k0:p:k0+(k3-1)*p;
有时候，参与卷积运算的两个函数，可能有一个或者两个都很长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的函数时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限函数，通常都是满足绝对可积条件的信号，因此，对信号采取这种截断处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，能够将误差减小到可以接受的程度。 三、实验内容：
1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f1(t)、f2(t)及卷积结果f(t)的波形；设时间变化步长dt分别取为0.5、0.1、0.01，当dt取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？
f1(t) 10 2 t f2(t) 1-1 1 t
2、计算信号f1(t)?e?atu(t)(a=1)和f2(t)?sintu(t)的卷积f(t)， f1(t)、f2(t)的时间范围取为0~10，步长值取为0.1。绘制三个信号的波形。
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实验四 连续时间系统的时域分析
一、实验目的：
1、熟悉连续时间系统的线性和时不变性质。 2、掌握线性时不变系统的单位冲激响应的概念。
3、掌握线性时不变系统的微分方程描述方法及其MATLAB编程的求解方法。 二、实验原理：
（一）线性时不变（LTI）系统
在分析连续时间系统时，有关系统的两个重要的性质就是线性（Linearity）和时不变性（Time-invariance）。所谓线性是指系统同时满足齐次性和可加性。这可以用下面的方法来描述。
假设系统在输入信号x1(t)时的响应为y1(t)，在输入信号x2(t)时的响应信号为y2(t)，给定两个常数a和b，如果当输入信号为x(t)时系统的响应信号为y(t)，且满足
x(t) = x1(t) + x2(t) (a) y(t) = y1(t) + y2(t) (b)
则该系统具有可加性（Additivity）。如果满足
x(t) = ax1(t) (a) y(t) = ay1(t) (b)
则该系统具有齐次性（Homogeneity）。如果系统同时具有可加性和齐次性则系统是线性。
假设系统在输入信号x(t)时的响应为y(t)，对一个给定时间常数t0，如果当输入信号为x(t-t0)时，系统的响应为y(t-t0)的话，则该系统具有时不变性。
同时具有线性和时不变性的系统，叫做线性时不变系统，简称LTI系统。 （二）LTI系统的微分方程描述
线性常系数微分方程是描述LTI系统的一种时域模型。一个连续时间LTI系统，它的输入信号x(t)和输出信号y(t)的关系可以用下面的微分方程来表达。
dky(t)Mdkx(t) （1） ak??bk?kkdtdtk?0k?0N在MATLAB中，我们可用向量a=[aN，aN-1，??a1，a0]和b=[bN，bN-1，??b1，
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