（蒲丰投针问题）平面上有距离都为D的平行线一族，向平面上任意投一根长度为L(L?D)的针，求针与直线相交的概率？
解：设针的中点到最近直线的距离为x，与此直线的夹角为 则 S?（)|??，x?
??0????,?0x?D?? 2? 令 A=“针与直线相交” 则 A?（0?x??,x)|???D2?sin??,0??D??x,?0?
2?xd/2ALx?sin?2???
0
所以P（A）=L（A）?L（?）??0Dsin?d?2L2? L?D??2另一方面，用统计概率的方法也可以求针与直线相交的概率，向平面投针n 次， 查得针与直线相交 m 次，当投针次数相当大时，就有
m2L2nL? ??? n?DmD 由此式我们可以想象，在地面上画一族距离为D的平行线，站在较远处，
向平面上投长度为L(L?D)的小木棍，统计投掷次数n和相交次数m , 当投掷 次数相当大时，就可以求出无理数 2、几何概率的性质 （1）0?P(A)?1 （2）P(S)?1
?的近似值，数学的奥妙真是不可思议！
（3）设A1,A2,........Ak......是k个两两互不相容的事件，
则 P(A1?A2?........?Ak?......)?P(A1)?P(A2)?......?P(Ak)?......
与古典概率相比，第三条性质由有限可加性变成了可列可加性，这是由几何概型中基本事件的个数无穷多决定的，请看以下事实。
在区间 (0,1]内任意选一点，显然 S??x|0?x?? 1]1?(0,（，内，1]A2?\点选入区间（ 若令 A1?\点选入区间1211，]内， 222（ ……….An?\点选入区间11，]内，…… 2n2n?1? 则有 S?A1?A2?........?An?......?n?1An
而 P(S)?1
P(A1?A2?........?Ak?......)?P(A1)?P(A2)?......?P(Ak)?......
?111?2?3?......?1 即满足可列可加性。
222
