第5讲.平行线的判定与性质
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
角是平面几何图形中最活跃的元素,前面我们已学习过特殊角、?数量关系角等角的知识。当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：
1.由角定角 已知角的关系关系.
2.由线定线 已知两直线平行
GCD????两直线平行????确定其他角的
判定性质ABEF性质判定????角的关系????确定其他两直线平行.
EG 【例1】如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有_______个. 【例2】如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( ? ).
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
ACHBDF 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手。
解：选D 提示:原图形可分解出如下8个基本图形.
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A
CBDF 【例3】如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB∥EF
【例4】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE
EA是∠ACB的平分线.?求证:∠EDF=∠BDF.
E 【例5】探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
BFDC (2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明; (4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
ABE1E2EnC(e)F1F2Fn-1DAEC(a)DBABECEABD(c)AEGC(d)BFDC(b)D
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1.如图,已知AB∥CD,EF交AB于M,MN⊥EF于M,MN交CD于N,若∠BME=110?°,?则∠
MND=_____. (湖北咸宁市中考题)
EACNMBFD43cd2aP?1A1Bb2CD
（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2-∠3=90?°,?∠4=115°,那么∠3=__________.
3.如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠=______.
4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是______度. 5.如图,下列条件中,不能判断直线L1∥L2的是( ). ．．
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
D125CH1l1351736284abEAGFB4l2
（第5题） （第7题） （第8题）
6.已知线段AB的长为10cm,设A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,符合条件L的条数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠6;(3)?∠4+∠7=180°;(4)∠
F5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是( ).
A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
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ABCDE8.如图,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ). A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 9.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明.
AD234EFB1C
10.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.
ADF2B1EC
二、能力拓展
11.在同一平面内有2002年直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,?那么a1与a2002的位置关系是_________.
12.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角_______对. 13.如图，已知L1∥L2,AB⊥L1,∠ABC=130°,则∠α=________.
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