2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷（五）
文科数学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A. 【答案】B 【解析】
分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可. 详解：集合
，
则
元素个数有3个.
，
，
B.
，则C.
中元素的个数为（ ）
D.
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故选：B.
点睛：与集合中元素有关问题的解法
(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.已知复数A. 【答案】C 【解析】
分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求详解：由题意得∴∴故选C．
点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．
3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A. 104人 【答案】B 【解析】
解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
，则
4.给出下列四个命题： ①若样本数据②“平面向量③命题“
的方差为
的夹角为锐角，则
，均有
，则数据
的方差为
；
，应选答案B。
B. 108人
C. 112人
D. 120人
，
．
，
即可．
，是的共轭复数，则
B.
＝
C. 1
D. －1
”的逆命题为真命题； ”的否定是“
，均有
”；
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④是直线与直线平行的必要不充分条件．
其中正确的命题个数是（ ） A. 【答案】B 【解析】
分析：①根据方差的性质即可判断；
②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断； ③根据全称命题的否定是特称命题进行判断； ④根据直线平行的等价条件进行判断. 详解：①若样本数据
，故①正确；
②命题的逆命题为：“若当向量夹角为0度时，满足③命题“④当当综上故选：B.
点睛：四种命题的关系及真假判断
(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．
(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断．要判断一个命题是假命题，只需举出反例．
5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（ ） A. 跑步比赛 【答案】A
B. 跳远比赛
C. 铅球比赛
D. 不能判定
，均有
时，直线方程分别化为：时，若两直线平行，则
是直线
与直线
，解得
，则平面向量
的夹角为锐角”，为假命题，
的方差为
，则数据
的方差为
B.
C.
D.
，故②错误； ”的否定是“
，均有
，此时两直线平行，
，
平行的充分不必要条件，故④错误.
”，故③正确；
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【解析】
分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.
详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；
再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛. 故选：A.
点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力. 6.在正方体中，M，N，P分别为棱
、
、
的中点（如图），用过点M，N，P的平面
截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
分析：根据剩余几何体的直观图，结合三视图得定义即可.
详解：过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，直观图如图：
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