计算机在化学化工中的应用
班级：制药1班 学号：06211134 姓名：居尚
实验测得某物质生成热Q和生成温度T的数据如下（No为学号后三位）： 温度T/K 298 300 400 500 600 700 800 生成热-4.50 -4.53 -5.93 -7.06 -7.96 -8.63-No/200 -9.12-No/200 ?1 Q/kcal?mol① 1kcal?mol?1?4.2kJ?mol?1.
请用Q?a?bT及Q?a?bT?cT2进行最小二乘拟合计算，计算两种拟合公式中
?的a,b,c的值及平均绝对偏差SD=
Q拟合?Q实验m，所有数据保留5位有效数字，
并判断在实验温度范围内，哪一种拟合公式较好。如果温度继续增加，则又是
哪一种拟合公式比较符合实际情况。
解：因为学号后三位为134，
故上面的表格即为： 温度T/K 生成热Q/kcal?mol?1298 300 400 500 600 700 800 -4.50 -4.53 -5.93 -7.06 -7.96 -9.30 -9.79 表1
⑴如果以函数Q?a?bT来拟合，则拟合函数是一条直线。均方误差为：
q?a,b????Q?Ti??Qi?i?1m2???a?bTii?1m?Qi?
2由数学知识可知，q?a,b?的极小值需满足
m??q?a,b??2??a?bTi?Qi??0???ai?1 ?m?q?a,b???2??a?bTi?Qi?Ti?0??bi?1?整理得到拟合曲线满足的法方程:
??m??m??Ti?i?1??m?Ti??a???Qii?1?????i?1m???m2??b??Ti???TiQii?1??i?1m???? ??由表格1计算得到下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7
298 300 400 500 600 700 800
3598T
Q TQ
2T
-4.50 -4.53 -5.93 -7.06 -7.96 -9.30 -9.79
-1341 -1359 -2372 -3530 -4776 -6510 -7832 88804 90000 160000 250000 360000 490000 640000
?
-49.07
-27720
2078804
将数据带入法方程组中，得到：
?7??3598???a???49.07???b?????2078804??????277203598??? ?解方程得到a??1.4136,b??0.010888 故拟合直线为Q?T???1.4136?0.010888T
2????QT?Q?iii?1m相关系数R??0.99460
平均绝对偏差SD?拟合曲线图为：
?Q拟合?Q实验m?1.2842247?0.18346
某物质生成热Q和生成温度T之间的线性拟合0-202004006008001000-4-6-8-10-12生成温度T生成热Q
⑵如果以函数Q?T??a?bT?cT来拟合，则均方误差为：
2q?a,b,c????Q?Ti??Qi?i?1m2???a?bTi?1mi?cTi?Qi2?2
由数学知识可知，q?a,b,c?的极小值满足：
m??q2?2a?bT?cT?Qi?0?ii??ai?1?m??q2?2?a?bTi?cTi?QiTi?0 ?i?1??bm??q22?2?a?bTi?cTi?QiTi?0??ci?1???????整理上式得二次多项式函数拟合需满足的条件方程为：
??m??m??Tii?1?m2?T?i??i?1m?Tii?1m?Tii?1m2?Ti?13i??m??Ti?Ti?i?1??a??i?1m???m3??Ti??b????TiQii?1i?1??c??mm??4?2?TQi?Ti??i?i?1??i?12m????? ????由表格1计算得到下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7
T
Q TQ
T
2TQ
2T
3T
4298 300 400 500 600 700 800
3598
-4.50 -4.53 -5.93 -7.06 -7.96 -9.30 -9.79
?49.07
-1341 -1359 -2372 -3530 -4776 -6510 -7832
?27720
88804 90000 160000 250000 360000 490000 640000
2078804
-399618 -407700 -948800 -1765000 -2865600 -4557000 -6265600
-1720931826463592 27000000 64000000 125000000 216000000 343000000 512000000 1313463592
7886150416 8100000000 25600000000 62500000000 1.296E+11 2.401E+11 4.096E+11
8.83386E?11?
359820788041313463592??a???49.07????1313463592??b????27720???8.83386E?11???c???172093182078804??? ??将上面数据带入条件方程中： 7???3598?2078804?解方程得到：a?0.27284,b??0.018308,c?0.0000066974拟合得到二次方程为：Q?T??0.0000066974T2
?0.018308T?0.27284
相关系数R???Q?T??Q?iii?1m2?0.99828
平均绝对偏差SD??Q拟合?Q实验m?0.572647?0.081810
拟合曲线图为：
某物质生成热Q和生成温度T之间的二次拟合0-202004006008001000-4-6-8-10-12生成温度T生成热Q
?二次拟合函数的相关系且二次拟合函数的平均?对于某物质生成热用二次拟合曲线优于线数R大于线性拟合函数的相关系数，均绝对偏差。度范围内，绝对偏差SD小于线性拟合函数的平Q和生成温度性拟合。T之间的关系，在试验温
⑶如果温度继续增加，延拓两种拟合曲线可以得到下面两个图表：
某物质生成热Q和生成温度T之间的线性拟合0-50500100015002000生成热Q-10-15-20-25温度T
某物质生成热Q和生成温度T之间的二次拟合0-20-4-6-8-10-12-14200400600800100012001400160018002000生成热Q生成温度T
观察以上两个图表可知，当生成温度高于1400K时,生成热Q有升高的趋势，此时线性拟合优于二次拟合曲线。
