山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（文）
试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
2221．已知集合M?y?R|y?x,N?x?R|x?y?2，则M∩N =( )
????A．{(-1,1),(1,1)} B．{1} C．[0,1] D．[0,2]
2．复数2+ i的实部与复数1?2i的虚部的和为 （ ）
A．0
B．2?2i
C．3?i
D. 1+3i
开始 3．右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n>20时n的最小值，则输出框中应填 （ ）
A．i B．i+1
C．i-1 D．n
4．已知x与y之间的一组数据： x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7
已求得关于y与x的线性回归方程为^y＝2.1x＋
0.85，则m的值为 （ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
?5．已知对于正项数列?an?满足am?n?am?anm,n?N，若a2?9，则
i=1,S=0 否 S≤20
是 S=S+i i=i+1 输出 结束 ??log3a1?log3a2????????log3a12? （ ）
A．40 B．66 C．78 D．156
?
6．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的
8一个可能的值为 （ ）
3???A． B． C．0 D．? 4447．设a?0,b?1，若a?b?2，则
21?的最小值为 （ ） ab?1
- 1 -
A．3?22 B．6 C．42 D．22
sinxcosx
8．函数f(x)＝x2+1的图像大致为 （ ）
→→→→→→
9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA+AB+AC=0且，则向量CA在CB方向上的投影为 （ ）
A．3 B．3 C．?3 D．?3
10．已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：15
(x-2)2+(y+4)2=1的切线，则此切线长等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
y2x211．已知F2、F1是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称
ab点恰好落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )
A．3 B．3 C．2 D．2 ?log2x?a,x?012．已知函数f?x???x，若函数y?f?x??x有且只有一个零点，则实数a
2?a,x?0?的取值范围是 （ ）
（??，-1] B．（??，-1) C．（-1，+?) D．[-1，+?) A．
二、填空题（每小题5分，共20分）
?2x?y?2?0?13．已知x，y满足条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?4y的最大值为________.
?3x?y?3?0?11??
14．已知tanα=，tanβ= ?，且0＜α＜，＜β＜π，则2α?β的值________.
3722
15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.
2
22
22 2
正视图 俯视图 侧视图
- 2 -
16．已知函数f(x)＝x3＋sinx，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________.
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分12分）已知
A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，2?MCN??，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c． 3 （1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值； （2）若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长， NθBCMA并求周长的最大值．
18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）
男同学 女同学 总计 篮球 16 8 24 排球 总计 22 20 42 6 12 18 （Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？ （Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．
①求从“排球小组”中抽取几人？
②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？ 下面临界值表供参考：
P(K2≥k0) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 n(ad?bc)2参考公式：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．（本小题满分12分）
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，E D F G M B C AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF //AB, ,G为FC的中点，M为线段 - 3 - A
CD上的一点，且CM=2． （I）证明：AF//面BDG； （II）证明：面BGM⊥面BFC； （III）求三棱锥F?BMC的体积V．
x2y2
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：2+2=1(a>b>0)的右焦点为F（1，0），
ab且点（?1，
2
）在椭圆C上． 2
（1）求椭圆C的标准方程；
→→
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得QA·QB=
7
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 16
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)? （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：f(x)?2.
22．选修4
(x?1)lnx(x?0,且x?1)
x?11：几何证明选讲（本小题满分10分)
如图AB是⊙O的弦， C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点． （I）求证：DE2=DB?DA；
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．
23．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1???x=m+tcosα的极坐标方程为ρ=4cosθ曲线C2的参数方程是?y=tsinα（t为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-?44(?4<φ<4)与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C. (I)求证：|OB|?|OC|?(II)当??
??
2|OA|；
?12时，B, C两点在曲线C2上，求m与α的值. - 4 -
