8. （2012广东理）(本小题满分14分) 已知函数f(x)=1+
36x，求： 2(x?3)（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值; （2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程. 解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞）
对函数f(x)求导得：f/(x)=令f/(x)=0，得x=3
因为x∈（-∞，-3）时，f/(x)<0; x∈(-3,3)时，f/(x)>0； x∈（-3，+∞）时，f/(x)<0 所以x=3时，函数f(x)取得极大值.
（２）．对f/(x)=
36(3?x)72(x?6)//求导得：f(x)= 34(x?3)(x?3)36(3?x) 3(x?3)令f//(x)=0，得x=6. 列表分析： x f/(x) f//(x) f(x) （-∞，-3） - - ↘ (-3,3) + - ↗ 3 0 - 4 (3,6) - - ↘ 6 - 0 11 3（6，+∞） - + ↘ X=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线 计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-11 4 9
草图:
9．（2012广东文） （本小题满分14分）
D?A?B．A?x?R2x2?3(1?a)x?6a?0，设0?a?1，集合A??x?Rx?0?，
??(1) 求集合D（用区间表示）；
(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点． 解：（1）集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0
??[?3(1?a)]2?4?2?6a
?3(3a?1)(a?3)
1(1):当??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}
3此时D?A?B?A?{x?R|x?0)
1（2）当??0时，解得a?,(a?3舍去)
3此时，集合B的二次不等式为：
2x2?4x?2?0，
10
(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1} 故：D?A?B?(0,1)?(1,??)
1（3）当??0时，即0?a?(a?3舍去）
3此时方程的两个根分别为：
x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4（31?a)?3(1?3a)(3?a) x2?41很明显，0?a?时,x2?x1?0
3故此时的
D?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44
综上所述：
131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)当0?a?时,D?(0,（)?(,??) 3441当a?时，D?A?B?(0,1)?(1,??)
31当?a?1时，D?{x?R|x?0) 3
(2) 极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0
f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0
(x?a)(x?1)?0
此时方程的两个根为：
x1?ax2?1
11
1（ⅰ）当0?a?时,D?(0,x1)?(x2,??)
3（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)即：D?（0，）?(,??)
44x1?a3?a?3(1?3a)(3?a)4将分子做差比较：?（3?a)2?3(1?3a)(3?a) ?8a(3?a)1?0?a?3?8a(3?a)?0?x1?a故当x?a时，可以取到极值，极值点为（a,3a2?a3)
x1?1?
（31?a)?3(1?3a)(3?a)(3a?1)?3(1?3a)(3?a) ?1?44分子做差比较：
(3a?1)2?3(1?3a)(3?a)?8(3a?1)?0所以x1?1 又x2?1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)?1
4
?3(1?3a)(3?a)?(1?3a)
4分子做差比较法：
3(1?3a)(3?a)?(1?3a)2?8(1?3a)?0， 故x2?1,故此时x?1时的根取不到， （ⅱ） 当a?1时，D?A?B?(0,1)?(1,??)，此时，极值点取不到x=1极值点为312
