2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学 文科试卷 2016.4
一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)
1．抛物线y2?4x的焦点坐标是_____________.
2．若集合A?x3x?1?0,B?xx?1?2，则A?B=_______________．
??????3．若d??3,2?是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________________（结果用反三角
函数值表示）． 4．若复数z满足
1?i??i,其中i为虚数单位，则z?________________． z3225．求值：=________________弧度． 3arctan33????????????????6．已知AB?3AP，设BP??PA，则实数?=__________________．
arcsin7．函数y?x2?2?71x?22的最小值=__________________．
1??8．试写出?x??展开式中系数最大的项________________．
x??9．已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的体积之比为________________．
?x?y?2?310．已知实数x，y满足?x?y?2 ，则目标函数z??x?y的最大值为 ．
2?0?y?3?an?2bn11．若不等式x?5x?6?0的解集为?a,b?，则limn＝_________．
n??3a?4bn212．从集合A??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?中任取两个数，欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k（其中k?A)的概率是,则k?__________________．
徐汇区×××× 本卷共×页 第×页
2513．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：
“在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a?3,B?450,______________，求角A．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A?600,试将条件补充完整．
?log1(x?1),x??0,1?,?214．定义在R上的奇函数f(x),当x?0时，f(x)??
??1?x?3,x??1,???,则关于x的函数F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为________________（结果用a表示）．
二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）
??????215．已知非零向量a、b，“函数f(x)?(ax?b)为偶函数”是“a?b”的-------（ ）
（A） 充分非必要条件
（B） 必要非充分条件 （D）既非充分也非必要条件
（C） 充要条件
16．如图所示的几何体的左视图是----------------------------------------------（ ）
? (A) (B) (C) (D)
17．函数y=??2x,x?0,的反函数是------------------------------------------------------------------（ ） 2??x,x?0?x?x,x?0???2x,x?0?2x,x?0??,x?0（A）y??2（B）y??2（C）y?? （D）y??
????x,x?0???x,x?0??x,x?0???x,x?0??
18．设x1、x2是关于x的方程x2?mx?m2?m?0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1,x1)、
2B(x2,x2)的直线与圆?x?1???y?1??1的位置关系是----------------------------( )
222（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随m的变化而变化
徐汇区×××× 本卷共×页 第×页
三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分）
0在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，且异面直线A1B与C1C所成的角等
于45，设AA1?a．求a的值和三棱锥B1?A1BC的体积． 20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx． （1）求函数f(x)的单调递增区间；
20A1B1C1
A C
B ?（2）将函数y?f(x)图像向右平移个单位后，得到函数y?g(x)的图像，求方程g(x)?1的解.
4 21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数f(x)?2x?a?a．
（1）若不等式f(x)?6的解集为??1,3?，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在x0?R,使f(x0)?t?f(?x0)，求t的取值范围．
徐汇区×××× 本卷共×页 第×页
22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?1,0?，且点P(1,)在椭圆C上．
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
?3x2y?SS（2）当点P(x,y)在椭圆C的图像上运动时，点Q?1?3,3??在曲线上运动，求曲线的轨迹
??方程，并指出该曲线是什么图形；
x2y2?1上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点分别为（3）过椭圆C1:2?ab2?53M,N(M,N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m,n,试问：
为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分） 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：2?1,11?是否3m2n22?3；即3，5，第三行是：
3?1,3?3,5?1,5?3即4，6，6，8；?（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1
写出，再各项加3写出）
2 3,5 4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
…………………………………… 若第n行所有的项的和为an． （1）求a3,a4,a5；
（2）试求an?1与an的递推关系，并据此求出数列?an?的通项公式； （3）设Sn?
徐汇区×××× 本卷共×页 第×页
a3aa?4??n?2?n?N*?，求Sn和limSn的值．
n??a1a2a2a3anan?1
