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上海市卢湾区2012届高三上学期期末质量监测数学（理）试题
2012.1
（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式x2?x?1?0的解集为 ．
1，则cos2?? ． 313．函数y?lnx(x?0)的反函数为 ．
2k4．若集合A?{x|0≤x≤5,x?Z}，B?{x|x?,k?A}，则AB? （用列举法
22．若sin??表示）．
5．若函数f(x)?ax?b的零点为x?2，则函数g(x)?bx2?ax的零点是x?0和x? ．
?a1x?b1y?c1,?b1??c1??a1?6．已知二元一次方程组?，若记a???，b???，c???，则该方程组
?b2??c2??a2??a2x?b2y?c2存在唯一解的条件为 （用a、b、c表示）． 7．若(1?ax)5?1?10x?bx2??a5x5，则b? ．
?tn?1? ．
1?t?t2?8．若常数t满足|t|?1，则limn??tn9．已知数列{an}，若a1?14，an?1?an?值是 ．
2（n?N*），则使an?an?2?0成立的n的 310．甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 （结果用数值表示）．
11．已知甲射手射中目标的概率为80%，乙射手射中目标的概率为70%．若甲乙两射手的射击相互独立，则甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为 （结果用数值表示）．
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机查了该校100名高三学生的视力情况，得到
频率 组距 地抽频率
知识改变命运 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力
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分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，那么最大频率为 ，视力在4.6到5.0之间的学生数为 ． 13．已知函数f(x)?abx?c(b?0,b?1)，x?[0,??)，若其值域为[?2,3)，则该函数的一个解析式可以为f(x)? ．
14．若对于满足?1≤t≤3的一切实数t，不等式x2?(t2?t?3)x?t2(t?3)?0恒成立，则x的取值范围为 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在复平面内，复数z?(1?i)i（i为虚数单位）对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．“??2k???(k?Z)”是“tan??tan?”成立的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
17．若函数f(x)同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，则函数f(x)可以是（ ）．
ex?e?x??A．f(x)?sinx（?≤x≤） B．f(x)?
2223C．f(x)??x D．f(x)?ln1?x 1?x18．已知函数f(x)?|x2?1|，若0?x?y，且f(x)?f(y)，则（ ）．
A．y?4?x2（0?x?2） B．y?4?x2（0?x?2） C．y?2?x2（0?x?2） D．y?2?x2（0?x?1）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2bcosC，b?c?3a． 求sinA的值．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)?|x?a|，g(x)?x2?2ax?1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）若h(x)?f(x)?bg(x)（b为常数），试讨论函数h(x)的奇偶性．
知识改变命运
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21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知a、b是两个不共线的非零向量．
1（1）设OA?a，OB?tb（t?R），OC?(a?b)，当A、B、C三点共线时，求t的
3值．
（2）如图，若a?OD，b?OE，a与b夹角为120?，
EP|a|?|b|?1，点P是以O为圆心的圆弧DE上一动点，设
，求x?y的最大值． OP?xOD?yOE（x,y?R）
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n?N*都有bn?T?bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，… ① 可看作周期为1的数列； 数列a，b，a，b，… ② 可看作周期为2的数列； 数列a，b，c，a，b，c，… ③ 可看作周期为3的数列…
第（2）小题
OD?an为正奇数，（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an??试再写出该数列的一
bn为正偶数.?个通项公式；
（2）求数列③的前n项和Sn；
（3）在数列③中，若a?2,b?,c??1，且它有一个形如bn?Asin(?n??)?B的通项公式，其中A、B、?、?均为实数，A?0，??0，|?|?式bn．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
12?，求该数列的一个通项公2知识改变命运
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已知函数f(x)?x?1?t（t为常数）． t?xy（1）当t?1时，在图中的直角坐标系内作出函数
y?f(x)的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质
的两个（只需写两个）．
（2）设an?f(n)（n?N*），当t?10，且t?N*试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
1?1O1?1中x时，和
（3）利用函数y?f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令
x2?f(x1)，x3?f(x2)，…，xn?f(xn?1)（n≥2，n?N*），…
在上述构造过程中，若xi（i?N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．
数学参考答案及评分标准 2012.1
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
71 3．y?e2x(x?R) 4．{0,1,2} 5．? 9216．a与b不平行 7．40 8． 9．21
t?1110． 11．（理）0.94 12．0.27，78
441x?1?13．?5???3（满足0?b?1的b均可） 14．(??,?4)(9,??)
?2?1．? 2．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，选对得5分，否则一律得零分． 15．B 16．D 17．C 18．D 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）
由a?2bcosC及正弦定理，得sinA?2sinBcosC，又A???(B?C)， 可化为sin(B?C)?2sinBcosC，展开整理得sin(B?C)?0，（4分） 在三角形中得B?C?0，即B?C，可得b?c，（6分） 于是由b?c?3a，得2b?3a，因此cosC?a1（8分） ?，
2b3知识改变命运
