2015版·综合项目部专用资源
2013－2014学年度第一学期试卷
九年级数学
一、选择题： (24分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A．x2＋2x＝x2－1 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x(x－1)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 3．关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是
A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0
D．两根都大于2
4．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是
A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是 A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D
[来源学+科+网]
6．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点 B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为 .
二、填空题：(32分)
1．二次三项式x?kx?9是一个完全平方式，则k的值是 2．已知x = 1是一元二次方程
的一个根，则
的值
2为 ．
3．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ． 4．已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则
- 1 -
21的值为 ． ?a2?1a2?a2015版·综合项目部专用资源
5、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．
6、如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= 度．
7、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
G H
F
A B
第7题图
8、如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，?P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），?P的半径为13，则点P的坐标为 ____________. 三、解答题：
1． (8分)解方程：(1)（x＋1)(x－2)＝x＋1
C E C (2)(x＋2)(x－5)＝1
[来源:学。科。网]
2．(7分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．
3．(7分) 已知关于x的方程x2＋2(k－3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
- 2 -
2015版·综合项目部专用资源
(1)求k的取值范围；
(2)若x1?x2?9?x1x2，求k的值．
4、 (6分)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
5、(7分)在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
6、(9分) 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
- 3 -
2015版·综合项目部专用资源
CG⊥OC． AF=CF．[来源学#科#网Z#X#X#K] EAB=30°，CF=2，求GA的长．
[来源学§科§网]
- 4 -
（1）求证：（2）求证：（3）若∠
