向量代数与空间解析几何
习题6-1 向量及其线性运算
一、填空题
1、已知点A（-4，-2，1），B（1，-5，-3），C（-1，0，0），D（1，0，2），E（0，0，3），则点B（1，-5，-3）在第________卦限，点_______为zox坐标面上的点，点_______为x轴上的点，点_______既在yoz坐标面上也在zox坐标面上；
2、点P（-3，2，-1）关于xoy坐标面的对称点是_______，关于yoz面的对称点是_______，关于zox 坐标面的对称点是_______，关于x的对称点是_______，关于y轴的对称点是_______，关于z轴的对称点是_______，关于原点的对称点是_______。 二、已知A（1，0，2）、B（4，5，10）、C（0，3，1）、D（2，-1，-6）和m?5i?j?4k求：
1、 向量a?4AB?3CD?m在三坐标轴上的投影及分向量； 2、 a的模；
3、 3、a的方向余弦； 4、与a平行的两个单位向量；
5、 求A与C两点之间的距离。
?????????????三、已知两向量a=（λ，5，-1），b=（3,1,μ）平行，求λ,μ的值。
????四、从点A（2,-1,7）沿a?8j?9j?12k的方向取|AB|=34，求点B的坐标。 五、如果平面上一个四边形的对角全互相平分，试用向量知识证明它是平行四边形。
?习题6-2 向量的数量积 向量积
一、是非题
1、a?b?0，则a=0或b?0；
??????????? 2、a?b?0，则a=0或b?0；
?????????? 3、若a?b?a?c且a?0，则b=c；
2222????????????? 4、若a?0，b?0则?a?b???a?b???a??b??； ???????????? 5、若a?0，b?0，c?0且a?c?b?c则a=b；
???????????????????? 6、a?b?a?b=a?a?b?b；
???? 7、a?b?b?a；
???? 8、向量a?b既垂直于a也垂直于b。
二、填空题
1、已知向量a=（0，3，1），b=（1，2，-1），则a?b=________,a?b=________；
??????2、已知点A(1,-3,4),B(-2,1,-1),C(-3,-1,1),则向量与的平角为______；
4、 已知平行四边形两邻边为a?2i?j?k,b?i?j?2k,则该平行四边形的面
积为__________;
????????5、向量a=（4，-3，4）在向量b=（2，2，1）上的投影为_________。 三、已知a?2i?3j?k,b?i?j?3k和c?i?2j，计算：
??????????1、a?b； 2、a?b； 3、?a?b?c??a?c?b；
??????????????????????????????????4、?a?b???b?c?； 5、?a?b??c。
????????????四、已知|a|=3，|b|=36，|a?b|=72，求a?b。
五、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，1），求：
??1、同时与AB及CD垂直的单位向量； 2、△ABC的面积；
3、从顶点A到达BC的高的长度。
6-3 曲面及其方程
1、一动点与两定点(1，2，5)和(7，9，8)等距离，求这动点的轨迹方程。 2、建立以点(3，2，-1)为球心，且通过坐标原点的球面方程。
222x?y?z?4x?2y?4z?0表示什么曲面？ 3、方程
4、求与坐标原点O及点（3，2，5）的距离之比为1：2的点的全体所组成的曲面的方程，
它表示怎样的曲面？
2xozz?3x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。 5、将坐标面上的抛物线
6、将xoz坐标面上的圆x?z?4绕z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。
229x?4y?36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的xoy7、将坐标面上的
22方程。
8、画出下列各方程所表示的曲面：
x2y2b2b2???1x?(y?)?()422； （2）16（1）；
2x2z2??12z?2y?0； 425（3）； （4）
2z?3?y（5）。
9、指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形： （1）y?3； （2）x?y?2；
22222x?3y?6x?y?1 （3）； （4）
10、说明下列旋转曲面是怎样形成的：
