2009年北京大学自主招生 保送生笔试考试试题
一，数学
1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆的半径。
2 已知一正无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为该数列中某一项。 3 是否存在实数x使tanx+3与cotx+3为有理数？
4 已知对任意实数x均有acosx + bcos2x≥-1 恒成立，求a+b的最大值。
5 某次考试共有333名学生作对了1000道题。称作对3道及以下的人为不及格，作对6道及以上的人为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？
二，语文
1，目前人们对成语的误解很严重，如：度日如年，有人说是日子过得很好，每天都像在过年。请写出两个四字成语,要求按照例子那样曲解它的意思。（6分） 2，从语法角度分析下列病句错在何处 （6分） （1）我们都有一个家，名字叫中国 。 （2）素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 3，请对上这个对联：（8分）
博雅塔前人博雅，_______________。
4，翻译下面的文言文（给出的文言文未加标点）。（20分）
吴 人 之 归 有 绮 其 衣 者 衣 数 十 袭 届 时 而 易 之 而 特 居 于 盗 乡 盗 涎 而 妇 弗 觉 犹 日 炫 其 华 绣 于 丛 莽 之 下 盗 遂 杀 而 取 之 盗 不 足 论 而 吾 甚 怪 此 妇 知 绮 其 衣 而 不 知 所 以 置 其 身 夫 使 托 身 于 荐 绅 之 家 健 者 门 焉 严 扃 深 居 盗 乌 得 取 唯 其 濒 盗 居 而 复 炫 其 装 此 其 所 以 死 耳 天 下 有 才 之 士 不 犹 吴 妇 之 绮 其 衣 乎 托 非 其 人 则 与 盗 邻 盗 贪 利 而 耆 杀 故 炫 能 于 乱 邦 匪 有 全 者 杜 袭 喻 繁 钦 曰 子 若 见 能 不 已 非 吾 徒 也 钦 卒 用 其 言 以 免 于 刘 表 之 祸 呜 呼 袭 可 谓 善 藏 矣 钦 亦 可 谓 善 听 矣 不 尔 吾 未 见 其 不 为 吴 妇 也 5，阅读下列文章作答。（20分）
我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。
我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。
我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？······ 另外有几个人各自走路。
我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！······ 我至少将得到虚无。
微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土······ ······ 灰土······
一九二四年九月二十四日 鲁迅《野草》
题目：
1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路”分别指什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？ 2、“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？
3、鲁迅为何不愿做个布施者？这体现了他怎样的世界观与思想命题? 4、请简要分析本文的艺术特色。 6，作文（40分）
最近有部分腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。
请你写一篇800字文章，驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文。题目自拟，800字左右。
三，物理
1、有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示)
2、光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。
（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间； （2）求杆的长度L；
（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm。 3、（1）质量为m1，m2的小球以速度V10，V20发生弹性碰撞，碰后速度为V1，V2。求V1，V2；
（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球，质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。 4、（1）什么是物体的内能？
（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？
（3）P V T，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P U怎样变化？
5、四块等距并排的平行板（可视为无限大的平行板，忽略边缘效应），从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问（1）这两块板流入地面的电荷量各为多少？（2）求板中的电场强度。 （补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度E=σ/ε0） 6、（图形是一个横着放的”日”）如图，每条边的电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻是多少？
7、已知He+原子构型和H+类似：
（1） He+的基态电离能为54.4eV，问要使其由基态跃迁电子变成激发态最少需要吸收多少能量？ （2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与（1）中的结果相差百分之多少？ 注：e=1.6×10-19C、me=9.1×10-31kg、mp=mn=m0=1.67×10-27kg。
四，化学 一，填空题
1，除去NaCl中的CO32-（CaCl2）、SO42-（BaCl2）、Mg2+（NaOH），问加入这三种试剂的先后顺序。 2，NaF、NaBr、MgO（均为NaCl型结构）的熔点高低顺序。 3，电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。将1mol·L-1的LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极析出的并不是Cl2，为什么？
4，Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的H？
5，给出一单体的结构式，已知它加聚产物为尼龙－6，写出合成尼龙－6的化学方程式。
6，给出一单体的结构式，写出其三聚后得到三聚氰胺的化学方程式；写出由尿素合成三聚氰胺的化学方程式。 7，给出NaCl的溶解热，Na变成Na+及Cl变成Cl-的能量变化，根据数据能得出什么？ 8，已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式。 二，简答题
（1）将足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。试解释产生H2的速率不同、产生H2的量不同。 （2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3·5H2O，通入一段时间后，生成沉淀；继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清；再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3·5H2O。 ①写出各步反应的方程式
②原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3·5H2O
（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用普通实验方法检验出沉淀的成分
（4）①写出H2O的结构简式
②写出H2O作为溶剂的特点
③写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式 注：还有2道题没回忆出。
2008年北京大学自主招生 保送生笔试考试试题
一，数学
1、求证：边长为1的正五边形对角线长为
5?1。 22、已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1。 求证：△ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半。 3、已知a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a2a3+a3a1=b1b2+b2b3+b3b1，min(a1,a2,a3)≤min(b1,b2,b3)。 求证：max(a1,a2,a3)≤max(b1,b2,b3)。
4、排球单循环赛 南方球队比北方球队多9支，南方球队总得分是北方球队的9倍。（胜得1分，败得0分） 求证：冠军是一支南方球队。
5、（理科）O-XYZ坐标系内 xoy平面系内0?y?2?x绕y轴旋转一周构成一个不透光立体，在点(1,0,1)设
置一光源。xoy平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2π。求C上未被照到的长度。 二，语文
第一大题（本题共3小题，30分，阅读下文，完成1—3题）
然 惠 施 之 口 谈 自 以 为 最 贤 曰 天 地 其 壮 乎 施 存 雄 而 无 数 南 方 有 倚 人 焉 曰 黄 缭 问 天 地 所 以 不 坠 不 陷 风 雨 雷 霆 之 故 惠 施 不 辞 而 应 不 虑 而 对 遍 为 万 物 说 说 而 不 休 多 而 无 已 犹 以 为 寡 益 之 以 怪 以 反 人 为 实 而 欲 以 胜 人 为 名 是 以 与 众 不 适 也 弱 于 德 强 于 物 其 涂 隩 矣 由 天 地 之 道 观 惠 施 之 能 其 由 一 蚊 一 虻 之 劳 者 也 其 于 物 也 何 夫 充 一 尚 可 曰 愈 贵 道 几 矣 惠 施 不 能 以 此 自 宁 散 于 万 物 而 不 厌 卒 以 善 辩 为 名 惜 乎 惠 施 之 才 骀 荡 而 不 得 逐 万 物 而 不 反 是 穷 响 以 声 形 与 影 竞 走 悲 夫
《庄子·杂篇·天下》
2一、 上文加标点。（9分）
二、 解释文中加点的字词（6分）： 倚人： 隩： 庸： 充一： 骀荡： 穷：
三、 根据你对这段文字的理解，回答下列问题（15分）： （1）惠施口辩之学具有哪些特点？ （2）庄子是如何评价惠施口辩之学的？ （3）你是否同意庄子的看法？为什么？
第二大题（本题公四小题，30分。阅读下面的作品，完成1—4题）
读山 赵园
我不大爱山；或不如说，较之山，更喜欢水。这无关“仁”“智”，不过个人趣味而已。我总觉得，山较之水远于“人境”。水像是天然的“属人”的，有水源处即有人烟；而山，则意味着对于人的挑战。也因如此，山民比起水民，其生存更有悲壮的颜色。据说南方的山，多为徙自中原的客家据有。给他们留下山地，不消说决非出于土著的好意。在我看来，山民之于山与其说是倚托，不如说是对抗。山民是在与山的对抗中延续其历史的。
古代皇帝的陵墓称“山陵”。你去看看南方的浅山，有不少处俨若鬼国。即使如香港新界那样繁华的所在，沙田周围的山，也有被死人密密麻麻地占了去的。这是否也在提示着山的更宜于死人而非生人？还有被人抱怨占尽名山的僧伽，也像是证明着山的“出世间”，至少证明了山的适于营造禅境。
八九年的乘客轮过三峡，为刀劈斧削般的山石所震撼，只觉得造物的严酷：这样的山石更像是神造天设的有关生存绝境的象征。更令人惊叹的，是那山腰间的一线，有看起来极小的孩子背了书包在走。你竟看不出他从哪里走出来的，又能走到哪里去，他的身前身后，只是一色的石壁，寻不出一点人的痕迹。你由那些山的巨大体量，和坚硬的线条，读出的是对于人的渺小与其无力的嘲弄——移动在山腰间的，是那样小小的一个人。
九O年初冬在湘西的猛洞河“漂流”时，我也这样耐心地搜寻过人迹。那倒是一片葱蓉的山，正如国画山水，却也如国画山水似的远于活的人生——你徒然地想在那些山壁上找一处能安置一椽的所在，同样发现了那山是天然地不宜于人的。它只是人的观赏对象，它不属于活的人生。
我也看过夜的山。在那庞大的阴影上，吸引我的，永远是似虚悬空际的一两星灯火。我会久久地揣想着那灯下的一份生活，似亲身领受了沦肌浃肤的凄清。有水源处即有人聚；而山，提示的从来更是人的宿命的孤独与寂寞。
差不多因为同样的原因，我对国画，总缺乏鉴赏的热情。我也如读真的山，禁不住要在其上搜寻世俗生活的迹象。国画山水间也有人，高士隐逸：对于山与人的关系，这到是个恰切的诠释。我也知道，我说这些，等于自成了既乏艺术素质又乏哲学领悟能力，自承了对于“抽象性”的拒斥，经验与趣味的不可救药的平庸以至于“俗”。因此在写了山之后，我并不自信能读山，读懂了山。我由“山”上读出的，或许只是我本人顽强的世俗性格。我最后得承认，我是在一片极大的平原上、且在一条极大的河边长大的。如果我申请写在这里的只是一个平原人对山的“读解”，或许不至于使爱山者感到冒犯？
一九九四年六月 一． 下列对文章内容的理解，正确的两项是（4分）
A． 本文标题中的“读”字透露着把“山”当成一本大书进行领悟的含义。
B． 文章开头所揭示的人与山的对抗性构成了本文的一个贯穿性行文线索。 C． 结尾道出作者不爱山的真正原因在于作者是在平原与大河边长大的。 D． 作者之所以对国画缺乏鉴赏的热情，是因为其中缺乏对人的描画。 E． 本文择取了自己观山的几个经验断片，表达了对山与人的关系的悬想。
二． 文章开头“无关?仁??智?”的典故来自《论语》中的“____________,____________.”（2分） 三． 回答下面问题（14分）：
