2020年中考数学模拟试卷
一、填空题（每题2分，共20分）
1．（2分）因式分解b﹣2bc+c﹣1＝ ． 2．（2分）计算2+（）的结果是 ． 3．（2分）α＝
﹣
的倒数是 ．
0
﹣12
2
4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为 ．
5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝ ，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是 ．
6．（2分）5的平方根是 ，算术平方根是 ．
7．（2分）二次函数y＝﹣3x﹣6x+1的图象的顶点坐标是 ． 8．（2分）不等式组
的解集是 ．
2
9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 ．
10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表： 污染指数（w） 天数（t）
40 3
70 8
90 9
110 6
120 3
140 1
估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是 ． 二、选择题：（每题3分，共30分） 11．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．2x+4x＝6x C．（﹣5x）＝﹣25x 12．（3分）函数y＝A．x且x≠1
3
2
6
2
3
5
B．3x?4x＝12x
2
3
6
6
4
2
D．10x÷（﹣2x）＝﹣5x
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
13．（3分）下列各式与A．
是同类二次根式的是（ ） B．
C．
D．
14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（ ） A．a元
2
B．1.08a元 C．0.972a元 ﹣3x．若设
D．0.96a元 ＝y，则原方程可化为
15．（3分）已知方程2x+3＝5（ ） A．y+5y+6＝0
2
B．y﹣5y﹣6＝0
）x﹣2x+2﹣
2
2
C．y﹣5y+6＝0
2
D．y+5y﹣6＝0
2
16．（3分）判断方程的（2+A．有两个不相等的实根 C．无实根
＝0根的情况（ ） B．有两个相等的实根 D．无法确定
，则cosA的值为（ ）
D．
17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝A．
B．
C．
18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（﹣a，﹣b）所在象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19．（3分）下列命题中，正确的命题是（ ） A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．有一个角相等的两个等腰三角形相似
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（ ） A．4
B．5
C．8
D．10
三、计算题（每题5分，共15分）
21．（5分）计算：×（3﹣π）×（﹣2）+22．（5分）解方程：2x+2x﹣3＝23．（5分）化简求值：（四、作图题（共5分）
24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简
+
）×
2
0
2
+2cos30°﹣0.3．
﹣1
．
，其中a＝
．
述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．
五、应用题（每问4分，共8分）
25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份 7 8
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式． 六、证明题（每问5分，共10分）
26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证： （1）CD＝CB； （2）AD?DB＝2CD?DO．
用水量（吨）
140 95
交费总数（元）
264 152
元的附加费用．据统计，
七、综合题（每问4分，共12分）
27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交
OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x﹣px+20＝0的两根．
（1）求C点的坐标；
（2）写出直线CM的函数解析式；
2
（3）求△AMC的面积．