数学试卷
∵∠PAB=∠BAC=45°， ∴PA⊥AC ∵MG⊥x轴于点G， ∴∠MGA=∠PAC=90° 在Rt△AOC中，OA=OC=1， ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE=3， ∴AP=3（7分） 2设M点的横坐标为m，则M（m，m﹣1） ①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1． （ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有∵AG=﹣m﹣1，MG=m﹣1． 即 2． 解得m1=﹣1（舍去）m2=（舍去）． （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m=﹣1（舍去）m2=﹣2． ∴M（﹣2，3）（10分）． ②点M在y轴右侧时，则m＞1 （ⅰ）当△AMG∽△PCA时有∵AG=m+1，MG=m﹣1 ∴ 2 解得m1=﹣1（舍去）m2=． ∴M（，）． （ⅱ）当△MAG∽△PCA时有， 即． 解得：m1=﹣1（舍去）m2=4， ∴M（4，15）． ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似 M点的坐标为（﹣2，3），（，），（4，15）．（13分） 点评： 考查抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论．
