数学试卷
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可． 解答： 解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k， 根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0 即解得＜k＜1 k的取值范围为＜k＜1． 故选D． 点评： 要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决． 12．（3分）（2009?荆门）函数y=ax+1与y=ax+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 分析： 根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除； 解答： 解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D； 当a＜0时，函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B； 当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A． 正确的只有C． 故选C． 点评： 应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 二、填空题（每小题3分，共15分）
2
13．（3分）（2019?枣阳市模拟）关于x的方程（a﹣6）x﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是 8 ． 考点： 根的判别式． 分析： 分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可． 解答： 解：①若a=6，则方程有实数根， ②若a≠6，则△≥0，∴64﹣4×（a﹣6）×6≥0，整理得：a≤， 2∴a的最大值为8． 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 14．（3分）（2004?昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是 ∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或
．
考点： 相似三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 连接BD，由于两个三角形有一对角相等，∠BAD=∠CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③∠BAD=∠CAB，可证△ABD∽△ACB． 解答： 解：连接BD， 若①∠ABD=∠ACB， ∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB， ∴△ABD∽△ACB． 若②∠ADB=∠ABC， ∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB， ∴△ABD∽△ACB． 若③∵==， =，①、②、③分别联合，∠BAD=∠CAB， ∴△ABD∽△ACB． 点评： 本题利用了相似三角形的判定．若两个三角形的两对角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似． 15．（3分）（2019?乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 4 颗．
考点： 概率公式． 专题： 压轴题． 分析： 根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 解答： 解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程 = =又由再往盒中放进12=联立即可求得x的值． 数学试卷
又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是 ∴可得方程 =， 组成方程组解得：x=4，y=8 故答案为4． 点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（3分）（2019?德阳）已知关于x的方程 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围． 解答： 解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6 解得：x=m+6 因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．① 又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．② 由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4． 点评： 由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视． 17．（3分）（2019?枣阳市模拟）已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC= 2或2 ． 考点： 勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 分情况讨论，①∠C为钝角，②∠C为锐角，分别求出BC的长度即可． 解答： 解： 的解是正数，则m的取值范围为 m＞﹣6且m≠﹣4 ．
如图①所示： AB=2×故BC==4，AD==2； =4，AD=． =1，BD=AB+AD=5， =1，BD=AB﹣AD=3， 如图②所示：AB=2×故BC==2故答案为：2或2． 点评： 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解． 三、解答题（共69分）
18．（6分）（2019?枣阳市模拟）先化简，再求值：（
2
+）÷，其中实数x、y满足
x+6x++9=0．
考点： 分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知等式变形后，利用非负数之和为0，非负数分别为0求出x与y的值，将x与y的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷=?=， 22由x+6x++9=0，得（x+3）+=0， 得到：x+3=0，x﹣y+1=0， 解得：x=﹣3，y=﹣2， 当x=﹣3，y=﹣2时，原式==3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（6分）（2019?长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 2 a 20 16 4 频数 0.04 0.16 0.40 0.32 b 频率 根据上述信息，完成下列问题： （1）频数、频率统计表中，a= 8 ；b= 0.08 ； （2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
合计 50 1
