拜年拜年拜年拜年拜年§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
命题探究
解答过程
(1)由题设得acsin B=,即acsin B=.
由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.
(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-. 所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.
222
由余弦定理得b+c-bc=9,即(b+c)-3bc=9,得b+c=. 故△ABC的周长为3+
考纲解读
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题预测热型 度 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; 2017北京,12; ②能进行弧度与角度的互化; 2016课标全国③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的选择三角函数的概念、Ⅲ,5; 题 ★★同角三角函数的定义; 理解 2015广东,16; 基本关系式和诱④理解同角三角函数的基本关系填空★ 2014四川,13; 22导公式 式:sinx+cosx=1,=tan x; 题 2014大纲全⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出国,3 ±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式
分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、
22
正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sinx+cosx=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.
5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.
威特沃特我依然 拜年拜年拜年拜年拜年五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( ) A. B. C.1 D. 答案 A
2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案 C
3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= . 答案 -
4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值.
解析 (1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0. 即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1. (2)易求得|m|=1,|n|==1. 因为m与n的夹角为, 所以cos==.
则sin x-cos x=sin=. 又因为x∈,所以x-∈. 所以x-=,解得x=.
教师用书专用(5)
5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)
2
答案 60
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是 ( )
A. B. C. D. 答案 D
2.(2018江西阶段性检测,4)已知P在角β的终边上,且sin β=,则a的值为( ) A.1 B.3 C. D.
威特沃特我依然 拜年拜年拜年拜年拜年答案 A
3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为( ) A.(2cos θ,2sin θ) B.(-2cos θ,2sin θ) C.(-2cos θ,-2sin θ) D.(2cos θ,-2sin θ) 答案 C
4.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α的值是 ( ) A. B. C. D. 答案 C
5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则+的取值集合为( ) A.{-2,2} B.{0,2} C.{2} D.{0,-2,2} 答案 A
2
6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角α的终边经过P(sin 15°,-cos 15°),则sinα的值为( )
A.0 B. C.- D.+ 答案 D
7.(人教A必4,一,1-3A,3,变式)等于 ( ) A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.±(sin 2-cos 2) D.sin 2+cos 2 答案 A
8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin·cos=,且0<α<,则sin α= ,cos α= . 答案 ;
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:35分 时间:30分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin=( ) A.- B.- C. D. 答案 B
2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么f(2 018)=( ) A.1 B.2 C.0 D.-1 答案 A
3.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,
2
始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sinα-sin 2α的值为( ) A. B.- C. D.- 答案 D
4.(2017浙江温州模拟,4)若+=,则sin αcos α=( ) A.- B.
C.-或1 D.或-1 答案 A
5.(2017河北邯郸联考,8)已知α为锐角,若sin 2α+cos 2α=-,则tan α=( ) A.3 B.2 C. D. 答案 A
威特沃特我依然 拜年拜年拜年拜年拜年6.(2016福建四地六校第一次联考,2)设a=sin 145°,b=cos 52°,c=tan 47°,则a,b,c的大小关系是( ) A.a 二、填空题(共5分) 2 7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈,4sin α+3cos α=0,则sin 2α+3cosα的值为 . 答案 C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 利用三角函数定义解题的方法 1.(2017广东省际名校模拟,8)已知角α终边上一点的坐标为P,则角α是( ) A. B. C.- D.- 答案 D 2 2.(2016河南中原名校第三次联考,4)已知角α的终边经过点A(-,a),若点A在抛物线y=-x的准线上,则sin α=( ) A.- B. C.- D. 答案 D 方法2 同角三角函数基本关系式的应用技巧 3.(2017湖北四地七校联考,3)已知α为第四象限角,sin α+cos α=,则tan的值为( ) A.- B. C.- D. 答案 C 4.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=( ) A. B.- C. D.- 答案 C 方法3 利用诱导公式化简求值的思路和要求 5.(2018山东临沂临沭第一中学学情调研,3)已知cos=-,则cos+sin=( ) A.- B.-1 C.0 D. 答案 C 6.(2017江西上饶一模,3)已知sin=,则cos的值等于( ) A. B. C.- D.- 答案 A 威特沃特我依然
