4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=
AI+BI2EG+FH2。
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=
= AB2，从而得证。
经典题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
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又∠EFC=∠DFA=45+30=75. 可证：CE=CF。
000
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
XY=
ZY-X+Z，可得YZ=XY-X2+XZ，
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。
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经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
BEBC=
ADAC，即AD?BC=BE?AC， ①
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又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得 ABACDC 由①+②可得: AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
=
DE，即AB?CD=DE?AC， ②
4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S?ADE=
AE?PQAE?PQ2S?ABCD2=S?DFC，可得：
=
2，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小L=
；
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