第三章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法 函数零点的求法及应用 判断函数零点所在的区间 二分法 不同函数的增长关系 函数模型 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.函数f(x)=xln x的零点为( B ) (A)0或1 (B)1 (C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0) 解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞), 由f(x)=0得x=0或ln x=0, 即x=0或x=1.
又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.
2.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( C ) 题号 1,4,10,15,17,19,20 3,13,16 2,8 6,9 5,7,11,12,14,18
解析:根据零点存在定理即可判断.故选C. x
3.方程2=2-x的根所在区间是( D ) (A)(-1,0) (B)(2,3) (C)(1,2) (D)(0,1) x
解析:令f(x)=2-2+x, 因为f(x)在R上是增函数, 且f(0)=-1<0,f(1)=1>0. 所以f(x)的零点在(0,1)内,
x
即方程2=2-x的根在(0,1)内.
4.方程lox=2-1的实根个数是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多
解析:画出y=lox与y=2-1的图象可知,两曲线仅有一个交点,故实根个数是1. 5.如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( B )
x
x
解析:取特殊点验证:当h=时,面积
显然小于总面积的一半,于是排除A,C,D.故选B.
6.下列函数中,增长速度最慢的是( B )
x
(A)y=e (B)y=ln x
100x
(C)y=x (D)y=2
解析:随着x的增大,对数函数的增长速度是最慢的.
7.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( A ) x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 (A)一次函数模型 (B)二次函数模型 (C)指数函数模型 (D)对数函数模型 解析:画出散点图,如图.
由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,故选A.
8.用二分法求方程x-2lg=3的近似解,可以取的一个区间是( C )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)
解析:令f(x)=x-2lg-3,因为f(2)=2-2lg-3=2-2×(-)lg 2-3=lg 2-1<0,
f(3)=3-lg-3=lg 3>0,所以用二分法求方程x-2lg=3的近似解,可以取的一个区间是
(2,3).
9.某人2016年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2019年7月1日可取款( D )
24
(A)a(1+x)元 (B)a(1+x)元
33
(C)a+(1+x)元 (D)a(1+x)元
解析:由题意知,2017年7月1日可取款a(1+x)元,
2
2018年7月1日可取款a(1+x)·(1+x)=a(1+x)元,
2
2019年7月1日可取款a(1+x)·(1+x)=a(1+x)元.故选D.
2
10.函数f(x)=x+ln|x|的零点的个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2
解析:由题意,作函数y=x与y=-ln |x|的图象如图,
23
结合图象知,函数y=x与y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数f(x)= 2
x+ln|x|的零点的个数为2,故选B.
11.某商店迎来店庆,为了吸引顾客,采取“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店内花钱满100元(可以是现金,也可以是奖励券或两者合计),就送20元奖励券;满200元,就送40元奖励券;满300元,就送60元奖励券;…当日花钱最多的一位顾客共花出现金 70 040元,如果按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠( C ) (A)17 000元 (B)17 540元 (C)17 500元 (D)17 580元
解析:这位顾客花的70 000元可得奖励券700×20=14 000(元),只有这位顾客继续把奖励券消费掉,也才能得到最多优惠,但当他把 14 000元奖励券消费掉可得140×20=2 800(元)奖励券,再消费又可得到28×20=560(元)奖励券,560元消费再加上先前70 040中的40元共消费600元应得奖励券6×20=120元. 120元奖励券消费时又得20元奖励券.
所以他总共会得到14 000+2 800+560+120+20=17 500(元)优惠.故 选C.
12.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程
-kt
中废气中的污染物数量P(毫克/升)与过滤时间t(时)之间的函数关系式为P=P0e(k,P0均为
正的常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少还需过滤 小时才可以排放( C )
2
(A) (B) (C)5 (D)10
解析:由题意,知前5个小时排除了90%的污染物.
-kt-5k
因为P=P0e,所以(1-90%)P0=P0e,
所以0.1=e,即-5k=ln 0.1,所以k=-ln 0.1. 设t小时后污染物含量为1%,
-kt-kt
由1%P0=P0e,得0.01=e, 所以-kt=ln 0.01,
-5k
即ln 0.1=ln 0.01=2ln 0.1,所以t=10. 即至少还需过滤5小时才可以排放.故选C.
3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
2
13.若函数f(x)=mx-x-2只有一个零点,则实数m的值为 . 解析:当m=0时,f(x)=-x-2有唯一零点-2.
2
当m≠0时,f(x)=mx-x-2有一个零点.
2
则方程mx-x-2=0有两个相等的实根,
故Δ=(-1)-4×m×(-2)=0,解得m=-.
2
综上可知,m=0或m=-.
答案:0或-
14.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系
x
为指数型函数y=ka,若牛奶在10 ℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5 ℃的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0 ℃时保鲜时间约为 小时. 解析:由题意知
则a=,k=100.
故当x=0时,y=k·a=100. 答案:100 15.已知函数f(x)=
其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b
0
5
有三个不同的根,则m的取值范围是 . 解析:当m>0时,函数f(x)=的图象如图.
因为x>m时,f(x)=x-2mx+4m=(x-m)+4m-m>4m-m, 所以要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,
2
必须4m-m
2
即m>3m(m>0), 解得m>3,
所以m的取值范围是(3,+∞). 答案:(3,+∞)
16.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2 * (n,n+1),n∈N,则n= . 解析:因为2 4 2222
