y?a = – 1
3 ??????????3分 解之，得??b = 1
故此抛物线的解析式为：y= – 3x2+x+6????4分 (2)设点P的坐标为(m，0)，
则PC=6–m，S△ABC = 2 BC·AO = 2×9×6=27．?????5分 ∵PE∥AB，
∴△CEP∽△CAB．????????????????6分 S△CEPS△CEPPC6–m
∴ = (BC)2,即 27 = ( 9 ) 2
S△CAB
∴S△CEP = 3(6–m)2.???????????????????7分 ∵S△APC = 2PC·AO = 2(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 3(6–m)2 = – 3(m– 2)2+4.
1
1
3
27
1
1
1
1
1
BPAE1
CO当m = 2时，S△APE有最大面积为4；此时，点P的坐标为(2,0)．???8分 (3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，??????9分
连接AG、GC， ∵S梯形AOHG = 2a (b+6), S△CHG = 2(6– a)b
∴S四边形AOCG = 2a (b+6) + 2(6– a)b=3(a+b)．????????10分 ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC ∴4 =3(a+b)–18．?????11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 3x2+x+6的图象上， ∴b= – 3a2+a+6.
∴4 = 3(a – 3a2+a+6)–18 化简，得4a2–24a+27=0 解之，得a1= 2，a2= 2 故点G的坐标为(2,4)或(2，4)． ??????????????12分
327
9
15
3
9
27
11
1
27
AEG3273
1
1
11yBPOHC
