（2）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a+b＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长． 【分析】（1）利用完全平方公式即可求解；
（2）已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出三角形的周长．
【解答】解：（1）∵（a+3b）＝4，（a﹣3b）＝2，
∴（a+3b）+（a﹣3b）＝a+6ab+9b+a﹣6ab+9b＝4+2＝6， ∴2（a+9b）＝6， ∴a+9b＝3；
（2）∵a+b＝4a+10b﹣29， ∴a+b﹣4a﹣10b+29＝0，
∴（a﹣4a+4）+（b﹣10b+25）＝0， ∴（a﹣2）+（b﹣5）＝0， ∴a＝2，b＝5，
∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12， 当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形． 故△ABC的周长为12．
【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
27．（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x（时）的关系如图2所示．
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（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC＝ 9 km； （2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；
（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式． 【分析】（1）由图2可知AC＝9km．画出图象即可． （2）求出甲的速度即可解决问题．
（3）先求出点M坐标，再求出分段函数即可．
【解答】解：（1）A地的位置，如图所示，由题意AC＝9km． 故答案为9．
（2）由图2可知，甲的速度为6km/h，所以a＝
＝2.5小时．
（3）由图2可知乙的速度为∵
＝1.2
＝7.5km/h，
∴点M坐标（1.2，0），
∴y2＝．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图中信息，掌握分段函数的表示方法，属于中考常考题型．
28．（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，M、N分别是BC、AB上的点．
（1）如图①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，使AP＝CM，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论．
这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 SAS，SAS ，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是 MN＝AN+CM ．
（2）如图②，若∠A+∠C＝180°，其他条件不变，当AN、MN、CM之间满足（1）中的数量关系时，设∠B＝α°，请求出∠MDN的度数（用α含的代数式表示）；
（3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前
进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，且么∠GOH＝75°，求此时甲、乙两同学之间的距离．
【分析】（1）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SAS得出△DMN≌△DPN，即可；
（2）延长BA到P，使AP＝CM，用SAS判断出△CDM≌△ADP，得到DM＝DP，再判断出∠MDN＝∠PDN，从而用SSS得出△DMN≌△DPN，即可；
（3）先求出∠A和∠EOF得出∠A+∠EOF＝180°，然后用（1）的结论HG＝HP＝HF+FP，最后代值HF＝1200米，FP＝1000米，即可． 【解答】解：（1）如图1，
延长BA到P，使AP＝CM，连接PD， ∵∠BAD＝∠C＝90°， ∴∠DAP＝90°， 在△CDM和△ADP中∴△CDM≌△ADP（SAS）， ∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP，
在四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°， ∴根据四边形的内角和得，∠ADC＝120°， ∵∠MDN＝60°， ∴∠CDM+∠ADN＝60°，
，
∵∠CDM＝∠ADP， ∴∠MDN＝∠PDN， 在△DMN和△DPN中，∴△DMN≌△DPN（SAS）， ∴MN＝PN＝AN+AP＝AN+CM； 故答案为：SAS，SAS，MN＝AN+CM （2）如图2，
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延长BA到P，使AP＝CM，连接PD，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠DAP＝180°， ∴∠C＝∠DAP， 在△CDM和△ADP中∴△CDM≌△ADP（SAS）， ∴DM＝DP，∠CDM＝∠ADP， ∵CM＝AP，
∴MN＝AN+CM＝AN+AP＝PN， 在△DMN和△DPN中，∴△DMN≌△DPN（SSS）， ∴∠MDN＝∠PDN＝∠ADP+∠ADN， ∵∠CDM＝∠ADP，
∴∠MDN＝∠CDM+∠ADN＝∠ADC， 在四边形ABCD中，∠BAD+∠C＝180°， ∴根据四边形的内角和得，∠B+∠ADC＝180°，
，
