目 录
摘要………………………………………………………………………………………………2 Abstract……………………………………………………………………………3 引言………………………………………………………………………………………………4
1几个重要定理及其证明……………………………………………………………………5 2判别法的精细程度…………………………………………………………………………10
参考文献……………………………………………………………………………………13 致谢……………………………………………………………………………………………14
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非负的含参量无穷积分一致收敛的新判别法
摘要：由于正项级数的敛散性判别法与非负含参量无穷积分的一致收敛性判别法有着紧密联系，由此本文建立了非负的含参量无穷积分一致收敛性的几个新判别法，讨论了这些判别法所对应的比较对象，说明了它们的精细程度。 关键词：非负的含参量无穷积分 一致收敛 判别法 精细程度
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Nonnegative with respect to the infinite integrals of uniform
convergence in the new assessment method
Abstract: Because of the positive series converges scattered sex discrimination method and nonnegative with respect to the uniform convergence of infinite integrals is closely connected with discriminant method, thus this paper established the nonnegative contain parameter uniformly convergence of infinite integrals, several new discriminant method discussed the discriminant method of the corresponding to compare object, illustrates their fine degree.
Key words: Nonnegative contain parameter infinite integrals
Uniform convergence Discriminant method Fine degree
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引言：目前许多数学分析课本和文献资料都对含参量无穷积分的一致收敛性进行了研究，也已经得到了很多有价值的成果。文献[1]和文献[6]不仅证明了关于含参量无穷积分一致收敛性的柯西准则、威尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法以及阿贝尔判别法，而且探讨了它的相关性质，如连续性、可微性、可积性等。文献[2]则用到了其中的一个不等式。文献[3]和文献[5]主要是利用了正项级数的敛散性判别法与非负含参量无穷积分的一致收敛性判别法之间的联系，得出了非负含参量无穷积分一致收敛性的比值判别法、根值判别法、拉贝判别法。文献[10]在文献[3]和文献[5]的基础上，进一步对拉贝判别法进行了推广，使拉贝判别法的应用更加广泛。
含参量无穷积分作为无穷积分的推广同无穷积分有紧密的联系。含参量无穷积分的一致收敛性同无穷积分的敛散性密切相关。判断一个含参量无穷积分的一致收敛性对于研究无穷积分具有至关重要的作用。又由于目前关于含参量无穷积分的一致收敛性的探讨还不很全面，特别是关于非负的含参量无穷积分的一致收敛性没有哪个文献专门指出，因此需要对此进行更进一步的研究。在文献[1]中已有一些判别非负含参量无穷积分一致收敛性的判别法，如：柯西准则、威尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法以及阿贝尔判别法等。文献[6]和文献[9]又证明了正项级数收敛的比值判别法、根值判别法和拉贝判别法。文献[4]、文献[7]和文献[8]又对含参量无穷积分的一致收敛性进行了相应的举例论证。本文将以这些已有结论作为基础，对比无穷积分和正项级数敛散性的相关结论，对非负含参量无穷积分的一致收敛性进行了进一步的探讨，以便找到更为简洁的判别法。
首先，利用正项级数收敛的比值判别法、根值判别法和拉贝判别法得出无穷积分的一致收敛的比值判别法、根值判别法和拉贝判别法。其次，由无穷积分和非负含参量无穷积分之间的联系和M-判别法得出非负含参量无穷积分一致收敛的比值判别法、根值判别法和拉贝判别法。最后得到了几个拉贝判别法的推广，并对这几个判别法的精细程度进行了比较举例。
本文将对上述几种方法进行详细的探讨，并结合例子对这几个判别法的精细程度进行了比较。最后以一个例子结束了本文。
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