用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤 第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f′(x)；
第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值； 第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；
第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进比较，确定f(x)的最大值与最小值； 第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．
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1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )
A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 答案 C
解析 设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4. 当x 同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点，故选C. 13 2．函数f(x)＝x－4x＋4的极大值为( ) 3 10 2826 A.B．6C.D．7 33答案 A 解析 f′(x)＝x－4＝(x＋2)(x－2)， 2 f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减， 在(2，＋∞)上单调递增， 28所以f(x)的极大值为f(－2)＝. 33．函数y＝xe的最小值是( ) A．－1 1C．－ e答案 C 解析 因为y＝xe，所以y′＝e＋xe＝(1＋x)e.当x>－1时，y′>0；当x<－1时，y′<0，1 所以当x＝－1时，函数取得最小值，且ymin＝－.故选C. e 4．(2018·南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e－1)(x－1)(k＝1,2)，则( ) A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值 答案 C 解析 当k＝1时，f′(x)＝e·x－1，f′(1)≠0， ∴x＝1不是f(x)的极值点． 当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xe＋e－2)， 显然f′(1)＝0，且在x＝1附近的左侧f′(x)<0， 当x>1时，f′(x)>0， ∴f(x)在x＝1处取得极小值．故选C. 5．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，则f(2)等于( ) A．11或18 C．18 答案 C 解析 ∵函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，又 3 2 2 3 2 2 xB．－e D．不存在 xxxxxkxxxB．11 D．17或18 f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 11 ??1＋a＋b＋a＝10，∴? ?3＋2a＋b＝0，???a＝－3，而当? ?b＝3? 3 2 ??a＝－3， 解得? ?b＝3? ??a＝4， 或? ?b＝－11.? 2 时，函数在x＝1处无极值，故舍去． ∴f(x)＝x＋4x－11x＋16，∴f(2)＝18. 6．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( ) A．1百万件 C．3百万件 答案 C 解析 y′＝－3x＋27＝－3(x＋3)(x－3)， 当0 故当x＝3时，该商品的年利润最大． 7．(2018·海南联考)若x＝1是函数f(x)＝x＋的一个极值点，则实数a＝________. 答案 3 解析 f′(x)＝3x－2，f′(1)＝3－a＝0，得a＝3.经检验，符合题意． 8．函数f(x)＝x－3ax＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________． 答案 ? 3 2 2 3 2 3 B．2百万件 D．4百万件 axax?2? ，＋∞? ?2? 2 2 解析 f′(x)＝3x－3a＝3(x＋a)(x－a)， 由f′(x)＝0得x＝±a， 当－a . 2 3 3 3 3 ∴a的取值范围是? ?2? ，＋∞?. ?2? 3 2 9．已知函数f(x)＝－x＋ax－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值为________． 12
