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A① ． 考点： 分析： 角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质． 根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确． 解答： 解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C， 在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确； ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠ACB的平分线上， ∴点O不是∠ACB的平分线的中点， ∵EF∥AB， ∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误； ∵点O在∠ACB的平分线上， ∴点D到AC的距离等于OD， ∴S△CEF=（CE+CF）?OD=?2b?a=ab，故③正确； 综上所述，正确的是①③． 故选D． 点评： 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键． - 13 -
B②③ ． C①② ． D①③ ． www.czsx.com.cn
二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是 x=0 ． 考点： 分析： 解答： 命题与定理． 举出一个能使得方程成立的非5的根即可． 解：当x=0时，0×（0﹣5）=0， 故反例为x=0， 故答案为：x=0． 点评：
12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= 40 °．
本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时，往往举出反例．
考点： 分析： 等腰三角形的性质． 先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 而∠ACD=110°， ∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°， ∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 故答案为：40． 点评： 考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．
13．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ． 考点： 勾股定理． - 14 -
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专题： 分析： 计算题． 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题． 解答： 解：已知直角三角形的两直角边为6、8， 则斜边长为=10， 故斜边的中线长为×10=5， 故答案为5． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
14．（3分）（2004?金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是 （3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4） ． 考点： 专题： 分析： 坐标与图形性质；勾股定理． 压轴题． 建立如图所示的平面直角坐标系，再以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于四点B1，B2，B3，B4，即为所求． 解答： 解：如图，建立平面直角坐标系，以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求． 易求点B1的坐标为（3，4）； 点B2的坐标为（﹣3，4）； 点B3的坐标为（﹣3，﹣4）； 点B4的坐标为（3，﹣4）． 故点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）． - 15 -
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点评： 考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识．综合运用所学知识，去解决此题．
15．（3分）（2014?宝坻区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为 6
﹣6 ．
考点： 分析： 过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解． 正方形的性质；等边三角形的性质． - 16 -
