四年级上学期数学新思维（8）---高斯求和（二）
情景导入：前面我们已经研究了等差数列，还记得求和、项数、末项和公差的具体计算方法吗?老师给出一个等差数列：5，8，11，14，17，20。8是怎样得来的？（5+3）
11呢？（5+3×2）20呢？（5+3×5）你发现了什么？（有几个空就加几个3） 我们要灵活的运用它们之间的关系解决问题。
例1．小明同学在数18和30之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，你知道插入的这5个数分别是多少吗？
解：设公差为d 18+6d=30，d=2
5个数分别是20、22、24、26、28。
【例2】某电影厅有25排座位，第一排有20个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个电影厅一共有多少个座位？
解：最后一排座位数是：（25-1）×2+20=68（个）
座位数：（20+68）×25÷2=1100（个）。
【例3】小马虎在计算从1到20的连续自然数的和时，把其中一个数漏掉了，得出的和是200，请你帮助他找出漏掉的数。 解： 1-20相加的和：(1+20)×20÷2 =210，
漏掉的数是：210-200=10。
【例4】小马虎在计算从1开始的连续自然数的和时，把其中一个数漏掉了，得出的和是192，请你帮助他找出漏掉的数并求出正确的和。
解：利用等差数列求和：可以设末项为n 和=（1+n）×n÷2 > 192 1+2+3+……+19=190（小于192） 1+2+3+……+20=210（刚好大于192）
和为：（1+20）×20÷2 =210，漏掉数是210-192=18。
【例5】李志同学把收集到的40张画片从1到40编上了序号，让王聪同学从中
取两张，并算出两张画片序号相加之和。要使和大于40，王聪能有多少种不同的取法？
解：从小开始：1只能和40相加，一种；2可以和40、39相另加有两种；3可以和40、39、38相加有三种；以此类推，达到20时最多是20个，以后分别是19、18、17、…3、2、1。取法为20×20=400种。
