41?4＋1?＝5＋?4y＋x?≥9，当且仅当解析：由题意，x>0，y>0，＋＝1.则x＋y＝(x＋y)·?xy??xy?xyx＝2y时等号成立，故x＋y的最小值为9.
答案：9 三、解答题
11．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加
5.
已
知
近
20
年
X
的
值
为
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率 70 1 20110 140 4 20160 200 220 2 20(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 频率 70 1 20110 3 20140 4 20160 7 20200 3 20220 2 20X(2)由已知可得Y＝＋425，
2
故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝
1323＋＋＝. 20202010
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为3. 10
12.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)
与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
Y 频数 51 48 4 45 42 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．
解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：
Y 频数 所种作物的平均年收获量为
51 2 48 4 45 6 42 3 51×2＋48×4＋45×6＋42×3
15
102＋192＋270＋126690＝＝＝46.
1515(2)由(1)知，P(Y＝51)＝
24
，P(Y＝48)＝. 1515
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋242
P(Y＝48)＝＋＝.
15155第四节
古典概型与几何概型
本节主要包括3个知识点： 1.古典概型； 2.几何概型； 3.概率与统计的综合问题.
突破点(一) 古典概型
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件都是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝
A包含的基本事件的个数
.
基本事件的总数
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
古典概型的求法 古典概型的概率计算往往与实际问题结合紧密，解决问题的一般步骤如下：
第一步，阅读题目，判断试验是否为古典概型，若满足有限性和等可能性，则进行下一步．
第二步，通过列举或计算求出基本事件的总数n及题目要求的事件所包含的基本事件的个数m.
第三步，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．
[典例] 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组3
织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中 是省外游客，其余是省内游
412
客．在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡．
33
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
[解] (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”， 则P(A)＝
1
C126C30＝， 2C367
2
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.
7
(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况．
1
C2C144219C6
则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝2＋2＝，
C36C36105
所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是
44. 105
能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A，B，C，D，E，F，则程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为( )
1142A. B. C. D. 5151515
24
A122A2A4解析：选D 程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为P＝＝. 6A615
2．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) 1211A. B. C. D. 5568
解析：选B 如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝
62
＝. 155
4
3．一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b 1517 A. B. C. D. 624324 解析：选C 由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234， 243,324,342,423,432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹数”．故这个三位数为“凹数”的概率P＝ 6＋21 ＝. 243 4．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________． 解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即满足2a2≤b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4≤ 2，即a a2＋b2 217 ＋3＋2＋1＝21个，因此所求的概率等于＝. 3612 答案： 7 12
