2009年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2009?湖北）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）}
2．（2009?湖北）设a为非零实数，函数y=
A．y=D．y=
（x∈R，且x≠﹣）
B．y=
（x∈R，且x≠）的反函数是（ ）
（x∈R，且x≠） C．y=
（x∈R，且x≠1）
（x∈R，且x≠﹣）
3．（2009?湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（ ）
4．（2009?湖北）函数y=cos（2x+为奇函数时，向量a可以等于．
A．（
，﹣2）
B．（
，2） C．（
，﹣2） D．（
，2）
）﹣2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）
A．
B．
C．
D．
5．（2009?湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ） A．18 B．24 C．30 D．36
6．（2009?湖北）设
（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）]=（ ）
7．（2009?湖北）已知双曲线充要条件是（ ）
A．K∈[﹣，] B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]
C．K∈[﹣
，
]
D．K∈[﹣∞，﹣
]∪[
，+∞]
的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的
A．﹣1 B．0
C．1
D．
2
+a2nx，则
2n
[（a0+a2+a4+…+a2n）﹣
2
8．（2009?湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 9．（2009?湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2C C．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C 10．（2009?湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289 B．1024 C．1225 D．1378
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2009?湖北）已知关于x的不等式
的解集
，则实数a= _________ ．
12．（2009?湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为 _________ ，数据落在（2，10）内的概率约为 _________ ．
13．（2009?湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 ?? _________ km．（结果中保留反余弦的符号）．
14．（2009?湖北）已知函数f（x）=f′（
）cosx+sinx，则f（
）的值为 _________ ．
15．（2009?湖北）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有
可能的取值为 ?? _________ ．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2009?湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．
17．（2009?湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量（2）设α=
的长度的最大值； ，且⊥（
），求cosβ的值．
18．（2009?湖北）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2） （Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE （Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为ω，若tanθ?tanφ=1，求λ的值．
19．（2009?湖北）已知数列an的前n项和
（1）令bn=2an，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式． （2）令
，试比较Tn与
的大小，并予以证明．
n
20．（2009?湖北）某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的
22
统计图．从中可知卖出的110m～130 m的商品房 ?? _________ 套．
21．（2009?湖北）在R上定义运算：f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）． ①如果函数f（x）在x=1处有极值
，试确定b、c的值；
（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x﹣2c，
2
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点； ③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：3232x﹣3bx+4b=（x+b）（x﹣2b））
