、
m2.已知A10?10?9?L?5，那么m? 3．k?N?,且k?40,则(50?k)(51?k)(52?k)L(79?k)用排列数符号表示为( )
50?k293030A．A79?k B．A79?k C．A79?k D．A50?k
例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。
5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。 此时在排列数公式中， m = n n全排列数：An?n(n?1)(n?2)L2?1?n!（叫做n的阶乘）.
253想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，A5和A5?A3有怎样的关系？那么，这个结
果有没有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：
mAn?n!
(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m例2．求证：An?mAn?An?1．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。 解：
点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
75An?An 变式训练：已知?89，求n的值。 5An 5
、
三、反思总结
1、 是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于 ，阶乘形式多用于 或 。
四、当堂检测 1．若x?n!，则x? （ ） 3!3n?3n3 (B)An (C)A3 (D)An?3 (A)An532．若Am?2Am，则m的值为 （ ）
(A)5 (B)3 (C)6 (D)7
23． 已知An?56，那么n? ；
4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
课后练习与提高
1．下列各式中与排列数An相等的是（ ）
mmnAnn!1m?1?1（A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D）AnAn?1
n?m?1(n?m?1)!2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A）A27?n （B）A34?n （C）A34?n （D）A34?n
1231003．若S=A1?A2?A3?LL?A100，则S的个位数字是（ ）
827?n78 （A）0 （B）3 （C）5 （D）8
224.已知An?6An-5，则n= 。
542A8?7A85.计算? 。 5A8?A89?1Ann?16．解不等式：2＜n?1?42
An?1
6
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1.2.2 排列应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题 二、预习内容
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
课内探究学案
一、学习目标
1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算； 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用
二、学习过程 情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
7
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新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解： 变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
点评 ：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理． 3）从“对立事件”出发，用减法．
4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A）A8种 （B）A8种 （C）A4·A4种 （D）A4种 例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 解：
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84444
