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1.1. 两个原理
课前预习学案
一、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容
分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种
不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。
课内探究学案
一、 学习目标 二、 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点：
教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计
1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？
2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。 新知
分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中
有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。 巩固原理
例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解：
?a?a2?a3???b1?b2?b3?b4???c1?c2?c3?c4?c5?展开后共有多少项？
练习1、乘积1
例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
1
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AB （1）
AB（2）
例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, （1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?
（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 解：
例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？ 解：
（1）
（3） （4）
（2）
三、反思总结
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.
2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事. 四、当堂检测
课本P9：练习1--5
课后练习与提高
一、选择题
1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）． A．
种 B．
种 C． 种 D．
种
2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）． A．
种 B．
种 C．18种 D．36种
3．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）． A．18 B．10 C．16 D．14
4．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）． A．8个 B．9个 C．10个 D．5个
2
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二、填空题
1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数． ２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．
３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．
４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种． 三、解答题
1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？
2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？
1.2.1 排列的概念
课前预习学案
一、预习目标
预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容
1．一般的， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2． 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式An? ；
4．全排列： 。 An? 。
3
nm
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课内探究学案
一、学习目标
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程
合作探究一： 排列的定义
问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成
1、元素： 。
2、排列：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 ．．．
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 ．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列数的定义及公式
3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
4、排列数公式推导
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？ mAn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n） 23m
说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是n?m?1，共有m个因数； （2）m,n?N,m?n
?即学即练:
42531.计算 (1）A10； (2）A5 ；(3)A5?A3
4
