例10．天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动看做是匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一水平面上，若在某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再经过多长时间再出现这种现象？（注：地球离太阳较近，火星较远）（ ）
T12?T22T1?T2T?TA、； B、T1?T2； C、； D、12；
22T2?T1【答案】D
r3GMm4?2根据万有引力提供向心力得： ?m2r，解得：T=2π
GMr2T火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．
设再经过t时间将第二次出现这种现象；两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度． 所以：
例11．我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是：
2?2?T?Tt-t=2π，解得：t=12 T2?T1T1T2 A．v1>v3>v2 ，a1>a3>a2 B．v1>v2>v3 ，a1>a2=a3
C．v1>v2=v3 ，a1>a2>a3 D. v1>v3>v2 ，a1>a2=a3 【答案】D
根据万有引力提供向心力，即
GMmGM ?ma得：a=，由图可知r1＜r2=r3，所以a1＞a2=a3； r2r2当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，
GMGMmm?2?根据得；v=又因为r1＜r3，所以v1＞v3故v1＞v3＞v2．故选D． 2rrr
例12．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星．试问，春分那天（太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间观察者看不到此卫星?（已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射）
4?2R1t?arcsin()32?gT答案：
T
