Q（决定式） r2922
式中k＝9.0×10N·m/C。Q为场源电荷的电荷量，r为电场中研究点到Q的距离，均为电场本身的物理量。
（2）适用条件 真空（干燥空气）、点电荷。 （3）点电荷场强方向 E P 如果场电荷Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ连线并背离Q；如果场电荷QP 是负电荷，E的方向就是沿着PQ连线并指向Q。
E 由此进一步证明：确定电场中的确定点，其场强无论大小，还是方向都是确＋Q －Q 定的，跟此点有无电荷、电荷的电荷量、电荷的电性、所受电场力等均无关。
但电荷在电场中所受电场力的大小和方向，除了与场强的大小、方向有关，还与该点的试探电荷的电荷量、电荷的电性等有关。
问题讨论：
在以点电荷为球心的球面各点的场强是否相同？
场强是矢量，以点电荷为球心的球面上各点的场强大小相同，但方向不同，所以场强矢量不同。 2．电场强度的叠加 （1）电场的叠加原理
问题：如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的场强是怎样的呢？
E1 由于场强是矢量，类似于力，矢量均满足独立性原理和叠加原理，故电场
P 互相叠加，形成合电场，则某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的E
场强的矢量和，即利用平行四边形定则进行合成。 E2 这说明电场的作用是可以叠加的。例如：图中P点的场强，等于＋Q1在该
＋Q1 －Q2 点产生的电场强度E1和－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
电场中某点的电场强度为各个电荷单独存在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）均匀带电球体的电场
一个比较大的带电物体不能看做点电荷。在计算电场时，可以把它分做若干小块，只要每个小块足够小，就可以把每小块所带的电荷看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同球外各点的电场强度也是
QE?k2
r式中r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体所带的电荷量。
－8－8
【例题】如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10C和Q2＝－3.0×10C，它们相距0.1 m。求电场中A点的场强，A点与两个点电荷的距离r相等，r＝0.1 m。
解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图。
E?k
合场强E、场强E1、场强E2矢量三者构成一正三角形，故合场强E的方向与Q1
和Q2的连线平行。合场强的大小为
E＝E1cos60o＋E2 cos60o＝2E1cos60o
即E＝E1＝E2＝kE1 A E
E2 Q14
＝2.7×10V/m r2Q1 Q2
场强的方向与两点电荷的连线平行，并指向负电荷一侧。
Q注意：用E?k2求解E时，同样应注意Q代电荷量的绝对值，方向根据场源电荷Q的电性确定。
r拓展：求Q1和Q2连线中点处的场强。
【巩固练习】
－4－5
1．场源点电荷Q＝10C，试探点电荷q＝－10C，它们相距r＝1m而静止，且都处于空气中，如图，求： q Q r ①q受的电场力； A B ②q所在B点的场强；
－5
③只将q换为q′ ＝2×10C的电荷，求q′ 所受力及B点的场强； ④将试探电荷拿去后，再求B点的场强。
Qq解析：①由库仑定律，F?k2＝9 N，方向在AB连线上，且指向A.。
r②由场强的定义E＝
FQ55
＝9×10V/m，或由E?k2＝9.0×10 V/m。方向由A指向B。 qr③由F??k再由E＝
Qq?＝18 N，方向由A指向B。 2rF?Q55
＝9×10V/m，或由E?k2＝9.0×10 V/m。方向由A指向B。 q?r④因E与q无关，自然q＝0也不会影响E的大小和方向，所以拿走q后，场强不变。
2．如图所示，点电荷q与4q静止于空气中，相距r，它们都是正电荷，求： ①它们连线中点A的场强； q E2 A E1 4q ②求场强为零的点的位置。
r
解析：①设q、4q在A点产生的场强分别为E1、E2，则
E＝E2－E1＝k4qq12kq－＝，方向从A→q。 k222(r/2)(r/2)r②先分析E＝0的点的可能位置范围。因E＝0为q、4q两点电荷产生场强叠加的结果，故两场强必等
大反向，则可断定E＝0的点在q与4q的连线中间。
令E＝0的点距q为x，则有
k4qq＝ k22(r?x)x解得：x1＝
r，x2＝－r（无意义，舍去）。 3
四、电场线
电场强度是很重要的物理量。如果知道了电场中各点的场强E，便可由F＝qE很方便地求出电荷在电场中任意点所受电场力的情况，即掌握了电场的力的性质。
在电场中不同点的场强的大小、方向一般是不同的，即场强在空间的分布是很复杂的。怎样才能方便地了解电场中各点场强的情况呢？
在初中学习磁场时，我们形象地用磁感线来描述磁场。在描述电场时，最好也用一个图象来直观地表示，英国物理学家法拉弟首先采用一个简洁的方法描述电场，那就是画电场线。
1．电场线
在电场中画出的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的
C B 电场强度方向，这样的曲线就叫做电场线。
问题：如电场线是直线，场强E方向如何？ A 结论：场强E的方向与电场线的指向一致。 2．几种典型的电场线分布
清楚了电场线的概念，接下来熟悉几种典型的电场线的分布。 （1）点电荷的电场线
电场线的方向（箭头指向）即场强的方向，故对正的场源电荷，箭头向外；对负的场源电荷，箭头向内。
(由平面内的电场线分布建立立体空间内的电场线分布) （2）等量异种点电荷的电场线
(由平面内的电场线分布建立立体空间内的电场线分布。思考：若异种电荷不等量，电场线怎样？) （3）等量同种点电荷的电场线
(由平面内的电场线分布建立立体空间内的电场线分布。思考：等量同种负电荷的电场线怎样？) （4）点电荷与带电平板的电场线
(思考：若点电荷与平板的电性互换电场线怎样？若点电荷与平板带同种电荷电场线怎样？) （5）带等量异种电荷的平行金属板间的电场线
3．电场线的实验模拟 【演示】
模拟电场线
电场线的形状可以用实验来模拟。把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，微屑就按照电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况，如图所示，是两种情况下的照片。
问题：电场线是否真实存在？
结论：电场线不是真实存在的线，实验和举例中并没有实际画出的电场线，只是奎宁的针状结晶或头发屑、头发排列而成的形状。电场线不是电场里实际存在的线，而是形象地描述电场的假想的线。我们无法从电荷周围的电场中去抓出一把电场线来。
如图，带电人体的头发由于静电斥力而竖起散开，其形状也大致显示出电场线的分布。
电场线是为形象描述电场而引入的假想的线，不是电场里实际存在的线。 4．电场线的物理意义
问题：从典型的电场线分布，归纳出电场线怎样表示电场的强弱？
分析：在离场源电荷越近的地方，场强越强，从上述实验可看出，在离场源电荷越近的地方，电场线越密，所以可用电场线的疏密表示场强的强弱。
（1）电场线中某点的切线方向表示该点的场强方向； （2）电场线的疏密程度表示场强的相对大小。 5．电场线的特点
由以上几种典型电场的电场线的分布图可以归纳出电场线的特点如下：
（1）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密程度表示场强的相对大小。 （2）电场线不是真实存在的，是形象地描述电场的假想的线。
（3）电场线是不封闭的曲线，从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，电场线不会在没有电荷的地方中断。
（4）静电场中任意两条电场线都不相交。
静电场中任意一点只有惟一确定的场强矢量，若两条电场线交于一点，则交点处存在两个场强方向，这显然是不可能的，故任两条电场线不相交。
（5）静电场中任意两条电场线也不相切。
若两条电场线相切，则表示切点处的场强趋近于无穷大，这在实际中是不可能发生的，故任意两条电场线都不相切。
（6）仅在电场力作用下，电场线一般不是电荷的运动轨迹。 【问题讨论】
①当电场线为直线时
当电荷仅受电场力，且初速度为零或初速度方向与电场线在同一直线上时，电场线与电荷的运动轨迹重合。
当电荷仅受电场力，但初速度方向与电场线不在同一直线上时，电场线与电荷的运动轨迹不重合。 ②当电场线为曲线时
做曲线运动的物体，其运动方向不断在改变，因此法向力不能为零。当电荷仅受电场力时，沿着曲线的电场线运动时，运动到任一位置，受到的电场力方向一定沿电场线的切线方向，法向力为零，没有法向力的来源。由此可知，当电场线为曲线时，电荷仅受电场力作用时一定不会沿着电场线运动，即电场线为曲线时，电场线与电荷的运动轨迹一定不重合。
五、匀强电场 1．定义
