一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方
向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；
(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。
n2r3r?【答案】(1)n2，；(2)
n1n1n2【解析】 【详解】
(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有
mvA?n1mvB①
小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有
22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②
rArB解①②式得
rA?n2 rB磁场运动周期分别为
TA?解得运动时间之比为
2πn1m2πmT?，B
n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有
L?vAtA③
竖直方向有
yA?由牛顿第二定律得
12aAtA④ 2qE?maA⑤
解③④⑤式得
yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有
qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知
n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧
应用几何关系得
?y?yB?2r?yA⑨
解①⑥⑦⑧⑨式得
?y?3r?r n1n2
2．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．
?1?求粒子运动的速度大小；
?2?粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
?3?粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
121mREqR；（2）R；；（3）2π。
2n?1Eqmmv2 Eq?R解得：v?EqR m（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
mv2 Bqv?R得：
R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
R1?Rmv? 2B1qR2?R?B21? 故
B12若碰撞n次，则有：
mv B2qR1?Rmv? n?1B1qmv B2qR2?R?B21?故 B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：
t1?在MN下方的磁场中运动时间：
2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间：
