20．解：（1）△
A1B1C1如图所示；
…………………………………………………4分 （
2
）
如
图
所示； ……………………………… 6分 APBA1 点P是△ABC的外心．……………… 8分 COC1
B1 (第20题)
21．解：（1）设去B地的人数为x，
则
由
题
意
有：
x30?x?20?10?40% …………… 2分
解得：x?40．
∴
去
B地的人数为
40人． …………… 4分 （2）列表：
4
(1，
(2，
(3，
，
(4
3
2
1
4) (1，3) (1，2) (1，1) 1
4) (2，3) (2，2) (2，1) 2
4) (3，3) (3，2) (3，1) 3
4) (4，3) (4，2) (4，1) 4
…………… 7分
说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率P(姐)?P(弟)?516416?14，弟弟能参加的概率为
…………… 9分
416∵P(姐)? 平． …………… 10分 22．解：（1）设y与x满足的函数关系式为： y?kx?b． …………… 1分 由题意可得： ?36?24k?b， …………… 2分 ?21?29k?b.? 解得 ?k??3， ………??b?108.…… 3分 ∴ y与 x的函数关系式为： y??3x?108． …………… 4分 （2）每天获得的利润为： P?(?3x?108)(x?20) …… ……… 6分 ??3x2?168x?2160 ??3(x?28)2?192． ……… ……8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ……………10分 A23．（1）证明：连接OA …………………1分 P……2D∵?B?60o，∴?AOC?2?B?120o． 分 OC又∵OA?OC，∴?OAC??OCA?30o. 又∵AP?AC，∴?P??ACP?30， ∴?OAP??AOC??P?90o， ………………4分 ∴OA?PA， oB(第23题) ∴PA是⊙O的切线. ……………… 5分 （2）在Rt△OAP中， ∵?P?30?， ∴ PO?2OA=OD?PD． ………………7分 又∵OA?OD， ∴PD?OA， ∵PD?3， ∴2OA?2PD?23． ∴ ⊙ O的直径为 23. ……………10分 25．解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EG． ……………2分 △AGE与△ECF全等． ……………3分 （2）①若点E在线段BC上滑动时AE?EF总成立． 证明：如图2，在AB上截取AM?EC．……A 4分 ∵AB?BC，∴BM?BE， GDF∴△MBE是等腰直角三角形， ∴?AME?180??45??135?， AMBy E图1 CDF