第二课时 直线的方程－两点式、截距式
●教学目标
1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围; 2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. ●教学重点
直线方程的两点式 ●教学难点
两点式推导过程的理解 ●教学方法
学导式 ●教学过程 1、创设情境
直线l过两点A（1,2），B（3,5），求直线l的方程。 回忆：直线方程的点斜式、斜截式
直线方程的点斜式： y―y1 =k( x ―x1) 直线的斜截式：y = kx + b 解：∵直线l过两点A（1,2），B（3,5）
∴直线l的斜率k = (5―2)/(3―1)
∴直线l的方程是y ―2 = [(5―2)/(3―1)](x―1) 即：(y ―2)/ (5―2)= (x―1)/ (3―1) 2、提出问题：
直线l过两点A（x1,y1），B（x2,y2），(x1≠x2)求直线l的方程。
y?y1x?x1猜想：?(x1?x2,y1?y2)
y2?y1x2?x1推导:因为直线l经过点A（x1,y1），B（x2,y2），并且x1≠x2，所以它的斜率k?y2?y1.代入
x2?x1点斜式, 得y?y1?3、解决问题 直线方程的两点式:
y2?y1(x?x1).
x2?x1y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)
y2?y1x2?x1其中（x1,y1),(x2,y2)是直线两点的坐标. 说明:①这个方程由直线上两点确定;
②当直线没有斜率(x1?x2)或斜率为0(y1?y2)时,不能用两点式求出它的方程. 两点式的变形式：(x2―x1)(y―y1) = (y2―y1)(x―x1). 特殊情况，若直线l过点（a,0），（0，b），(ab≠0)则直线l的方程是什么？
y?0x?axy，整理得??1 ?b?00?aabxy直线方程的截距式:??1,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.
ab分析：代入两点式有
说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;
②求直线在坐标轴上的截距的方法：
令x = 0得直线在y轴上的截距；令y= 0得直线在x轴上的截距。 4、 反思应用:
例1 三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.
解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式 得
y?0x?(?5)?
?3?03?(?5)整理得：3x?8y?15?0，即直线AB的方程. 直线BC过C(0,2),斜率是k?2?(?3)5??,
0?33由点斜式得:y?2??(x?0)
整理得:5x?3y?6?0,即直线BC的方程. 直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由截距式得:
53xy??1 ?52整理得：2x?5y?10?0，即直线AC的方程.
变：三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边上的中线所在直线的方程.
分析：∵A(-5,0)、B（3，-3）∴AB的中点是（－1，－3/2） ∴AB边上的中线所在的直线方程是
y?2x?0 ??3/2?0?1?0 即y = 3x/2 + 2
同理BC边的中线所在的直线方程是y =―x/13―5/13 AC边的中线所在的直线方程是y =―4x/11―9/11
说明:例1中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.
巩固训练 P41练习1、2
例2 直线l在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线2x－y－1＝0的倾斜角的2倍，求直线l的方程。
分析：选用直线方程的形式－点斜式
解：设直线2x－y－1＝0的倾斜角是α，则直线l的倾斜角是2α。
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∵tanα= 2, ∴tan2α= 2tanα/(1－tanα) = －4/3 又直线l在y轴上的截距为－1， ∴直线l的方程是y = ―4x/3―1 例3 直线l过点（1,2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。
分析：选用截距式，行吗？为什么？
截距式要求ab≠0。题目中只告诉我们截距相等，并没有说它们不等于0，故需分类讨论。
解：当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，此时方程为y=2x； 当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可设方程为x/a+y/a=1 将点（1,2）代入得a=3，此时方程为x+y=3。
故直线l的方程为y = 2x或x+y－3=0
例4 已知直线l的斜率为1/6,且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程。 解：设直线l的方程为：y = x/6 + b，
则它在两坐标轴上的截距分别为－6b与b.
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由题意知｜－6b|/2 = 3，解得b = ±1
∴直线l的方程是y = x/6±1，即x－6y±6 = 0 ●归纳总结
数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法
知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式 ●作业 P44 习题7.2 4,5,6,7
思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程。
分析：设直线l的方程是y ― 1 = k(x―2)，（k≠0）
则A(2－1/k , 0), B(0, 1－2k) ∴｜PA｜·｜PB｜= (1?1/k2)(4?4k2)?8?4(k2?1/k2) ≥8?4?2?4
当且仅当k=1即k=±1时｜PA｜·｜PB｜取最小值。 又根据题意k<0, ∴k= －1，
∴直线l的方程是：x ＋ y －3＝0
教学后记：
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