第3节 带电粒子在复合场中的运动（只加试要求）
(建议用时：40分钟)
1．(加试要求)如图8-3-20所示，一束负离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )
图8-3-20
A．E向上，B向上 C．E向上，B向下
B．E向下，B向下 D．E向下，B向上
C [负离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向上，B向下，选项C正确．]
2．(多选)(2017·桐乡选考模拟) 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图8-3-21所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
【导学号：81370307】
图8-3-21
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小 C．只要x相同，则离子的质量一定相同 D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
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AD [带电粒子通过加速电场加速，由动能定理qU＝mv，得加速后粒子的速度v＝
22qUm.进入质谱仪的磁场中，做匀速圆周运动，得圆周半径R＝＝mvqB2mUqB2，x＝2R，若离
子束是同位素，则x越大，离子的质量越大，选项A正确，B错误；只要x相同，则离子的比荷一定相同，而质量不一定相同，选项C错误，D正确．]
3．(多选)如图8-3-22所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压
1
U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在
此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
图8-3-22
A．小球可能带正电
1
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
2UEBBgg 2πEC．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
BC [小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，方向相反，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二
mv212
定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径rr2
1
＝
2UEBg2πr2πE，由T＝可以得出T＝，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．]
vBg4．(多选)(2016·宁波模拟)如图8-3-23所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中．A中是两条垂直纸平面的长直导线，通有等大反向的电流I，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中是两个位置固定的等量同种点电荷，电荷量为＋Q，虚线是两位置连线的中垂线；C中是圆环线圈，环中的电流为I，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向．其中，带电粒子可能做匀速直线运动的是( )
A B C D
图8-3-23
AC [A项，通电直导线产生恒定的磁场，根据右手定则可知虚线上的磁场方向为沿虚线向右，带电粒子运动方向与磁场方向平行，所以带电粒子不受到洛伦兹力的作用，粒子所受合外力为零，即带电粒子做匀速直线运动，故选择A项．B项，带电粒子受到库仑力的作用，根据受力分析可得，所受合外力沿虚线方向，且不等于零，处于一直变化中，所以粒子做加速度变化的变速直线运动，即一定不可能做匀速直线运动，故不选择B项．C项，圆线圈上的电流产生恒定的磁场，根据右手定则可知虚线上的磁场方向与虚线共线，与带电粒子运动方向平行，所以带电粒子不受到洛伦兹力的作用，粒子所受合外力为零，即粒子做匀速
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直线运动，故选择C项．D项，若粒子带正电，在电场中受到竖直向上的电场力，根据左手定则可知粒子在磁场中受到竖直向上的洛伦兹力；若粒子带负电，则在电场中受到竖直向下的电场力，根据左手定则可知在磁场中受到竖直向下的洛伦兹力，合力不为零，故不选择D项．]
5．(2017·温岭模拟)如图8-3-24所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是( )
图8-3-24
【导学号：81370308】
A．离子从磁场中获得能量 B．带电粒子的运动周期是变化的 C．离子由加速器的中心附近进入加速器 D．增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变
C [离子在回旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变的，选项A、B错误；离子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项C正确、D错误．]
6．(2016·平湖选考模拟)如图8-3-25所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿
MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动，A、C两点间距离为h，重力加速度为g.
图8-3-25
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf. 【解析】 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
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qvB＋FN＝qE
小滑块在C点离开MN时
FN＝0
解得vC＝. (2)由动能定理得
EBmgh－Wf＝mv2C－0 mE2解得Wf＝mgh－2. 2BEmE2
【答案】 (1) (2)mgh －2 B2B7．如图8-3-26所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的
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P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点
进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
图8-3-26
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值
【导学号：81370309】
【解析】 运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y12mv0
＝at＝h，qE＝ma，联立以上各式可得E＝. 22qh2
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