焦作市数学必修2参考答案 1-5 ABCDC 6-10 BCBBD (11) (-3,-2,-4) (12)1 (13)3 (14)18 （15）15?3 16.解：由1?(?a)?2a(3a?1)?0，且1?(?1)?(3a?1)?(?1)?0 ......5分 解得a?0或a? 故所求a的值为a?0或a?1616 .......10分 17解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2= r2,根据已知条件可得 (1-a)2+(-1-b)2= r2, ① (-1-a)2+(1-b)2= r2, ②
......6分 a+b-2=0, ③
联立①,②,③,解得a=1, b=1, r=2.
所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2= 4. ......10分 18.（1）证明：取AD的中点N,连结FN,MN,则MN∥ED，FN∥CD
∴平面FMN∥平面ECD. ∵ MF在平面FMN内,
∴ FM∥平面ECD ......5分 （2）连接EN, ∵AE=ED，N为AD的中点， ∴ EN⊥AD.
又∵面ADE⊥面ABCD，∴EN⊥面ABCD. 作NP⊥BD,连接EP,则EP⊥BD， ∴∠EPN即二面角E-BD-A的平面角，
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设AD=a,∵ABCD为正方形，⊿ADE为等腰三角形，∴EN=a,NP=∴tan∠EPN=2 . ......10分 19.（1） 解：设所求的圆柱的底面半径为r 则有?∴S圆柱侧r26?xx,即r?2?. 63x2?2?2?rx?2?(2?)x?4?x?x.......5分 334??3时，这个二次函数有最大值为2?2(?)32122a. 4（2）由（1）知当x??6? 所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6?cm......10分
附加题：
20、解： A关于x轴对称点是(-3,-3)，所以反射光线过(-3,-3) 设反射光线斜率为k，则反射光线所在的直线方程为：y+3=k(x+3) 即：kx-y+3k-3=0 圆的方程为(x?2)2?(y?2)2?1 所以，圆心(2,2),半径=1 因为圆心到切线距离等于半径 所以 2k?2?3k?3k2?1?1 5k?5?k2?1 ......5分25k2?50k?25?k2?1 12k2?25k?12?0 (3k?4)(4k?3)?0 ∴k?或k?. ∴光线L的斜率k??或k??.
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34433443所以光线L的方程为 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0. ......10分
21、解：
（1）因为?PAB是等边三角形，?PAC??PBC?90?, 所以Rt?PBC?Rt?PAC,可得AC?BC。 如图，取AB中点D，连结PD,CD, 则PD?AB,CD?AB, 所以AB?平面PDC,
所以AB?PC ......5分 （2）作BE?PC，垂足为E，连结AE． 因为Rt?PBC?Rt?PAC， 所以AE?PC，AE?BE． 由已知，平面PAC?平面PBC，故?AEB?90?． 因为Rt?AEB?Rt?PEB，所以?AEB,?PEB,?CEB都是等腰直角三角形。 由已知PC?4，得AE?BE?2， ?AEB的面积S?2． 因为PC?平面AEB， 所以三角锥P?ABC的体积 V??S?PC?
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138 ......10分 3(第2
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