焦作市2009-2010学年数学必修2水平测试
命题：焦作十一中 杨艳芳
焦作教研室 焦金安
注意：本试卷满分120分，其中附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题
卷上，在试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题意要求）
1 A(2,1),B(3,?1)两点连线的斜率为
Ａ．?2 Ｂ．? Ｃ． Ｄ．2 2 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所
1212成的角为
Ａ．600 Ｂ．450 Ｃ．300 Ｄ．900 3 直线l过点P（2，-1），且垂直于直线x+y-1=0,则 直线l的方程是 Ａ．x?y?1?0 Ｂ． 2x?y?3?0
Ｃ．x?y?3?0 Ｄ． 2x?y?5?0
4 圆C1: x2?y2?1与圆C2:(x?3)2?(y?4)2?16的位置关系是
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ． 内切 Ｄ．外切
5 设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 Ａ．若???,l??，则l∥? Ｂ．若l//?,l//?，则?∥? Ｃ．若l??,?//?，则l?? Ｄ．若l//?,???，则l?? 6．正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等则哪一个表面积最小
A. 球 B. 正四面体 C. 等边圆柱 D. 正方体 7. 若圆x2?y2?4x?2by?b2?0与x轴相切,则b的值为
1
Ａ．-2 Ｂ．2 Ｃ．?2 Ｄ．不确定 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是（ ）
9.过圆x2?y2?1外一点（0，4）作圆的两条切线，切点分别是A、B，则弦AB所在直线方程是
Ａ．y? Ｂ．y? Ｃ． x? Ｄ． x? 10. 过原点且倾斜角为60?直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．6 Ｄ．23
二、填空题。（本大题5小题，每小题4分，共20分）
12141212
11在空间直角坐标系中，点A(-3,2,-4)关于平面xＯz对称点的坐标
为 .
12若直线ax+3y-5=0经过点（2，1），则a的值为 . 13圆x2?y2?1上的点到直线x?2的距离的最大值是 . 14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所
示，
则此几何体的体积是 cm3．
2
15.一块正方形薄铁皮的边长为4,以它的一个顶点为圆心,剪下一个最大的扇形,用这块扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的容积等于
三．解答题（本大题4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
16.已知直线x?2ay?1?0与直线(3a?1)x?ay?1?0平行,求a的值.
17.求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
18.如图，正方形ABCD所在的平面与三角形ＡDＥ所在平面互相垂直，△ＡＥＢ是等腰直角三角形，且ＡＥ＝ＥD 设线段BC、AE的中点分别为F、M，求证：（1）FM∥平面ECD；
（2）求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．
19.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 x cm的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大.
3
附加题
20、（10分）自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。
21．（10分）
如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o. （1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P?ABC体积.
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