2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学
试卷
副标题
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合，则A∩B=（ ）
A. {x|1＜x≤2} B. {x|0≤x≤1} C. {x|1≤x≤2} D. {x|0≤x≤2}
2. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2
=（ ）
A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 3. 已知双曲线C：
=1（b＞0）的离心率为
，则焦点到渐近线的距离为（A. 2 B. 2 C. 4 D. 8
4. 若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（ ）
A. -5 B. 1 C. 2 D. 4
5. 已知x，y都是实数，则“x≤y“是“|x|≤|y|”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数f（x）=ex
?ln|x|的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若cosα=2（1+sinα），α≠2k，k∈Z，则tanα=（ ）
A.
B.
C. D.
8. 若正实数x，y满足ln（x+2y）=lnx+lny，则2x+y取最小值时，x=（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
9. 若方程x3-2ax2+（a2
+2）x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是（ A. a＞3
B. a＞2
C. 2＜a＜3 D. -3＜a＜3
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）
）
10. 设I是含数π的有限实数集，f（x）是定义在I上的函数，若f（x）的图象绕坐标
fπ）原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（的取值不可能是（ ）
A. π B. π C. π D. π
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
a
11. log39=______；若a=log43，则2=______．
12. 已知随机变量ξ的分布列如表，若当Eξ=时，则a=______，D（ξ）=______．
ξ P 0 a 1 b 2 ráo）：13. 我国古代数学著作《算法统宗》第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛（chú倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为______，体积为______．
2
14. 已知F1，F2分别为椭圆C：+y=1（a＞1）的左、右焦点，点F2关于直线y=x的
对称点Q在椭圆上，则长轴长为______；若P是椭圆上的一点，且|PF1|?|PF2|=，=______． 则S
b×c+d×e×f15. 将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则使a×
是偶数的排列有______种．（用数字作答） 16. 设平面向量，满足1≤||≤2，2≤||≤3，则|
|+|-|的取值范围是______．
*
n∈N*，17. 设数列{an}满足an+1=2（|an|-1），若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N，
恒有|an|≤M，则a1的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18. 已知函数
（1）求函数f（x）的解析式； （2）若锐角α满足
，角β满足
的部分图象如图所示：
，求sinβ的值．
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19. 如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．
（I）若点A的射影在BD上，求AD的长；
（Ⅱ）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为求AD的长．
，
20. 设各项为正项的数列{an}，其前n项和为Tn，a1=2，anan+1=6Tn-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n
（Ⅱ）若bn=2，求数列{|an-bn|}的前n项和Sn．
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2
21. 已知抛物线C：y=4x上动点P（x1，y1），点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上，满
足PA的中点Q在抛物线C上．
（I）若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；
（Ⅱ）若射线1上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．
22. 已知函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2．
（1）求实数a的取值范围； （2）证明：x1+x2＞a+1．
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