概率论与数理统计教案
时），A??tt?500?（寿命不超过500小时），则A?B?B??tt?1000? （寿命不超过1000小时）。
4）积事件：称事件A与B同时发生所构成的事件为A与B的积事件，记作A?B或AB.
例：如在掷骰子的试验中A?{2,4,6},B?{3,4,5}，则AB={4}，即只有随机试验出现4点时，A与B同时发生。
5）互斥事件：若事件A、B不能同时发生，即AB??，则称事件A与B是互斥事件或互不相容事件。
例3：掷一颗骰子，令A={出现奇数点}，B={出现4点}，则有AB??，1，3，4，5?。 即A与B互斥，A?B?A?B??6）互逆事件：若事件A与事件B在一次试验中必有且只有一个发生，则称事件A与B为互逆事件或对立事件。
例4：掷一颗骰子，令C={出现偶数点}，则AC??，且A?C??1，2，3，4，5，6???，所以C?A，即C与A是互逆事件；但
3，4，5}??，所以A、B不是互逆事件. 由于AB??，而A?B?{1，7）差事件：称事件A发生而B不发生所构成的事件为A与B的差事件，记作A?B.
6?，例5：掷骰子试验中，令C={2，4，6}， D={1，2，3}，则 C?D?CD??4，D?C?DC?{1，3}.
（4）事件之间的运算规律（5分钟）
事件之间的交换律、结合律、分配律只需简单说明，举例说明对偶律的意义和应用。
事件之间的运算律：
1）交换律：A?B?B?A，AB?BA
（A?B）?C?A?(B?C)；(AB)C?A(BC) 2）结合律：
（A?B）C?AC?BC；(AB)?C?(A?C)(B?C) 3）分配律：
4）德摩根定律（对偶律）：A?B?A?B,A?B?A?B（可以推广到任意多个事件的情形）。
（5）以例6和例7为主。学生练习P28A1,2（10分钟）
例6：设A、B、C是样本空间?中的三个随机事件，试用A、B、C的运
算表达式表示下列随机事件.
（1）A与B发生但C不发生；
（2）事件A、B、C中至少有一个发生；
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（3）事件A、B、C中至少有两个发生； （4）事件A、B、C中恰好有两个发生； （5）事件A、B、C中不多于一个事件发生.
解：（1）ABC；（2）A?B?C；（3）AB?BC?AC； （4）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC； （5）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC。 练习P28。 A1,2（10分钟）
第二次课（2学时）
教学内容：教材7-13页，主要内容：概率的古典定义、统计定义、几何定义，概率的公理化体系及概率的性质。 教学目的：
（1）理解概率的古典定义的条件，掌握计算的一般方法，理解古典概率具备的三条性质；
（2）粗知概率的统计定义和几何定义，归纳其性质； （3）深刻理解概率的公理化定义的意义，掌握概率的性质在概率计算中的应用。
教学的过程和要求：
（1）举例简单说明什么是概率；（5 分钟）阐述概率是随机事件发生的可能性的大小。 举例说明：
例：抛一枚均匀的硬币，因为已知出现正、反面的可能性相同，各为
1，2足球裁判就用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会均等.
例：某厂研制出一种新药，要考虑新药在未来市场的占有率将是多少. 市场占有率高，就应多生产，获取更多利润；市场占有率低，就不能多生产，否则会造成产品积压.
上述问题中的机会、市场占有率以及彩票的中奖率、产品的次品率，射击的命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小的.都可以用0到1之间的一个数值（也称为比率）来作为随机事件A发生的可能性大小的度量，即事件A发生的概率，记作p(A).
把随机事件出现的可能性大小的度量值称为该随机事件的概率. （2）概率的古典定义和计算（30分钟）：由简单的例子说明古典概率应具备的条件，即有限性和等可能性，重点讲解古典概型的条件和计算，定义
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概率论与数理统计教案
中强调事件和样本空间所含样本点数，而不需知道是什么样本点；讲解书中例1和例2，并通过简单的例子（如掷骰子）归纳古典概率的三个性质。（20分钟）。书中例3可不讲，补充习题（学生先做教师讲解）。（10分钟） (i)古典概率应具备的条件：
试验的样本空间?中只含有有限多个基本事件，称为有限性； 在每次试验中，每个基本事件出现的可能性相同，称为等可能性. 具有这种特点的随机试验称为古典概型. (ii)概率的古典定义：
定义：若随机试验为古典概型，且已知样本空间?中含有n个基本事件，事件A中含有k个基本事件，则事件A的概率
p(A)?A中所包含的基本事件数?中所 含 基本事件总数?kn
定义中强调事件和样本空间所含样本点数，而不需知道是什么样本点。 (iii)古典概型的计算：
利用概率的古典定义计算随机事件A的概率，首先要确定随机试验E满足古典概型的特点，然后确定样本空间?所包含的基本事件总数n和事件A中包含的基本事件数k.有p(A)?kn。
例1：从有9件正品、3件次品的箱子中抽取两次，每次一件，按两种方式抽取（1）不放回；（2）有放回，求事件A={取得两件正品}和事件B={取得一件正品一件次品}的概率.
2解：（1）从12件产品中不放回抽取两件，?所含的基本事件数为P12，
A包含的基本事件数为P92，B包含的基本事件数为2P91·P31，所以：
P929?86?, p(A)?2?P1212?11112P91·P312?9?39p(B)??? 212?1122P12（2）从12件产品中有放回抽取两件，?所含的基本事件数为122， A
包含的基本事件数为92，B包含的基本事件数为9?3?3?9，所以：
92?3?p(A)?2???12?4?2,p(B)?2?9?33?
12?128（N?n)，例2：将n个球随意地放入N个箱子中假设每个球都等可能地放
入任意一个箱子，求下列各事件的概率：
（1）指定的n个箱子各放一个球； （2）每个箱子最多放入一个球；
（3）某指定的箱子里恰好放入k（k?n）个球.
解：将n个球随意地放入N个箱子中，共有Nn种放法，记（1）、（2）、
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概率论与数理统计教案
（3）的事件分别为A，B，C. （1）将n个球放入指定的n个箱子，每个箱子各有一球，其放法有n!种，故有
n! Nn （2）每个箱子最多放入一个球，等价于先从N个箱子中任选出n个，
p(A)?n然后每个箱子中放入一球，其放法有CNn!种，故
nCNn!p(B)?Nn
k （3）先任取k个球（有Cn种取法）放入指定的箱子中，然后将其余的
n?k个球随意地放入其余N?1个箱子，共有(N?1)n?k种放法，故有
kCn(N?1)n?kp(C)?Nn.
补充例题：
例题：一个机构投资商考虑对5个公司中的2个公司进行一项大的投资，假设投资者不知道5个公司中的2个公司关于新产品的开发的基础不稳定。 a．列出所有可能的基本事件。
b．确定从3个基础更好的公司中选出2个公司的概率。 c．所选公司中包含1个基础不稳定的公司的概率是多少? d．选出2个基础最不稳定公司的概率是多少? (iv)古典概率的三个性质：
1）0?p(A)?1；
2）p(?)?1；
?，An两两互斥，则： 3）设事件A1，A2， p(A1?A2???An)?p(A1)?p(A2)???p(An) （3）简单介绍统计概率和几何概率的定义，并说明其与古典概率具有相同
的性质；（10分钟） (i)统计概率的定义：
定义：在一组不变的条件下，进行大量重复试验，随机事件A出现的
k稳定地在某个固定的数值p的附近摆动，我们称这个稳定n值p为随机事件A的概率，记为p(A)?p. 频率fn(A)?
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