2017中考全等三角形经典培优题
1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
D
C
2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 A 又∵CD=DE
1 2 ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） F ∴EG=AC ∵EF//AB C ∴∠DFE=∠1 D ∵∠1=∠2
E ∴∠DFE=∠DGE
B ∴EF=EG ∴EF=AC
1
4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
C
B
D
5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D
B C
8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB 2 C A P D B 9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D C F A E B 10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP 于D．求证：AD+BC=AB． PC E D BA 11如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A CBD 12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 3 求证：AM是△ABC的中线。 A FBE MC 13已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。 求证：BE=CD． 14在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF C D F B E A F E A M B 4 C
