4.1平行四边形的性质（2）
薛城奚仲中学 李秀梅
课题：北师版数学 八年级上册 4.1平行四边形的性质（2） 课型：新授课 教学目标：
1.探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.掌握平行线之间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用.
教学重点：
平行四边形对角线互相平分这一性质的探索.
教学难点：
理解平行线之间的距离的概念.
教法及学法指导：
本节课是探索平行四边形性质的第二课时，因此在探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质时鼓励学生应用多种方式，如度量、折纸、旋转等，然后再用数学说理的方法来验证自己的猜想.在这个过程中，既培养了学生的学习兴趣，又可以让学生学会严格的推理、体现规范的过程，为后面几何知识的学习做好铺垫.
教学准备：
多媒体、导学案
教学过程： 复习引入：
师：上节课我们学习了一个重要而且特殊的四边形——平行四边形，我们通过拼图观察、推理验证等方法得出了和平行四边形的边、角有关的性质，下面让我们回想一下这些性质.(教师黑板画图) A D 生：平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等； O 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补. B C
师：在图中，有哪些线段是可以通过平移或旋转而相互得到？
生：一些线段可以相互平移得到，如线段AD平移后可得线段BC,线段AB通过平移后可得
线段CD；一些线段可以相互旋转得到，如线段AD绕点O沿某一方向旋转180度后能和线段BC重合，线段AB绕点O沿某一方向旋转180度后能和线段CD重合.
设计意图：复习平行四边形和边、角有关的性质，以及得出这些性质的方法，为研究新性质
做铺垫. 自主探究一 过渡：
师：如图，还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？
A D
O B
C
生：观察、度量、交流后得出结论：
线段AO沿AO方向平移|AO | 距离后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移| BO |后可得线段OD；线段OA绕点O沿某一方向旋转180度后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180度后能和线段OB重合.
师：由此，你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？ 生：平行四边形的对角线互相平分. 师：你能设法验证你的结论吗？
生：解：如图∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD=BC AD∥BC （平行四边形对边平行且相等）
∴∠ADO=∠CBO， ∠DAO=∠BCO（两直线平行内错角相等） ∴△AOD≌△COB（ASA）
∴OA=OC OB=OD（全等三角形的对应边相等） 即平行四边形对角线互相平分.
师：（板书）
平行四边形两条对角线互相平分. 几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AO=CO=
11AC，BO=DO=BD（平行四边形对角线互相平分） 22设计意图：用图形语言、文字语言、符号语言三种语言分别表述这一性质，帮助学生理解性
质的同时熟悉三种语言的转换. 师：多媒体展示课本例1.
例1 如图,四边形ABCD是平行四边形,DB ? AD,求BC、CD及OB的长.
8 A D O 10 B C
分析：
（1）在□ABCD 中，BC是 的对边；CD是 的对边；
因为AD、AB的长度已知，所以，利用平行四边形的性质 “ ” 可求出BC、CD的长；
（2）点O 是
利用平行四边形的性质 “ ” 可知OB是BD的一半.
（3）求BD的长应在RT△ 中用 定理来计算. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴CD=AB BC=AD（平行四边形对边相等）
OB=OD=
1BD（平行四边形对角线互相平分） 2∵AD=8，AB=10 (已知)
∴CD=AB=10，BC=AD=8（平行四边形对边相等）
∵DB ? AD 在RT△ADB中，BD=∴OB=OD=
AB2?AD2=102?82=6
1BD=3. 2设计意图：灵活应用平行四边形的性质解决问题，同时练习书写的规范性. 变式训练：
1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 2.如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长
A D
O
B C 自主探究二
过渡：
师：平行四边形的性质在日常生活中有着广泛的应用，同学们想一想，在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 生：思考后回答，一样长. 设计意图：承上启下，引导学生利用平行四边形的性质解决实际问题同时引出平行线之间的距离处处相等的结论. 师：多媒体展示课本例2
例2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长.
师生共同读图、分析题目中的已知和所求，并梳理解题过程. 生：口答解题过程.
师：多媒体展示解题过程. 解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD.
（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形 →AC=BD
师：由此，我们能得出什么结论呢：
生：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为
平行线间的距离.即平行线间的距离处处相等. 变式训练
1.已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是 .
2. □ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则图中四个小三角形的面积有什么关系？ 课堂小结
师：学而不思则罔，让我们总结一下本节课的收获吧！ 生：（交流后回答）
1. 平行四边形对角线互相平分；
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO=
11AC，BO=DO=BD 222. 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为
平行线间的距离.即平行线间的距离处处相等. 达标检测
1．平行四边形的两条对角线
2. 已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 3.下列说法中，不正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等
4. 如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长.
A
D
O
B
C 布置作业 作业：
A类作业： 助学“自主评价”部分. B类作业： 导学案“拓展延伸”部分.
板书设计
4.1平行四边形的性质（2）
平行四边形的性质3： 平行线之间的距离：
平行四边形的对角线互相平分. 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两 几何语言： 点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 ∵四边形ABCD是平行四边形 平行线间的距离. ∴AO=CO=
11AC，BO=DO=BD 即平行线间的距离处处相等. 22
教学反思：
本节课在复习前一节课内容的基础上顺利的探索出平行四边形的另一条性质以及平行
线之间的距离的概念，然后通过例题体会知识的应用，再通过变式训练加以巩固.整个流程感觉比较顺畅，学生掌握情况也比较好.本节课也有一点遗憾，并不是所有的学生都能在规定的时间里顺利的完成变式训练的题目，以后在培优补差方面还要下点功夫，争取让优生更优，后进生及时赶上来.
