∴数列?an?是周期为3的数列，∴a20?a18?2?a2?二．解答题(本大题共2小题，共36分)
5. 7nn?N*?，求数列{an}的最大项. ?n?15.6x15.6?1?解:考察函数y?,因为直线x?15.6为函数图象的渐近线,且函
x?15.6x?15.67.已知数列{an}中，an=
数在???,15.6?上单调递减，在?15.6,???上单调递减，所以当n?15.6且n最接近15.6且n?N时,an最大,故a16最大,即第16项最大.
?8.设向量a =（x,2），b =（x?n,2x?1）（n?N），函数y? a·b在[0，1]上的
*最小值与最大值的和为
an，又数列{
bn}满足：
999nb1?(n?1)b2???2bn?1?bn?()n?1?()n?2????1．
101010 （1）求证：an?n?1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn??an?bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，
都有cn≤ck成立？证明你的结论.
2解 （1）证明：y?a·b =x?(n?4)x?2，因为对称轴x??n?4 , 2所以在[0，1]上为增函数，?an?(?2)?(n?3)?n?1。 （2）解：由nb1?(n?1)b2???2bn?1?bn?( 得(n?1)b1?(n?2)b2???bn?1?(9n?2)109n?1?Sn， 两式相减得b1?b2???bn?1?bn?()10 当n?1时，b1?S1?1 当n≥2时，bn?Sn?Sn?1??9n?199)?()n?2????1 10101099?()n?3????1 101099n?2() 1010?n?1?119即bn?? n?2?()n?2??1010?n?1?n?1?29（3）解：由（1）与（2）得cn??an?bn??
()n?2n?2??1010
设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立，
当n?1,2时，c232?c1?10?0?c2?c1 当n≥2时，c9n?28?n?1?cn?(10)?n100，
所以当n?8时，cn?1?cn， 当n?8时，cn?1?cn， 当n?8时，cn?1?cn
所以存在正整数k?9，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立． 备选题： 1. 数列
1919919991999910,100,1000,10000,…的通项公式是 。 1.a10n－119910－119999102n=1＋10n.提示 10＝1＋－110＝1＋10,100＝1＋100＝1＋102,1999999103－110n－11000＝＋11000＝＋1103,??因此，an=1＋10n. 2.数列{a1n}满足a1=2，an+1=-
1?a，求a2008。 n2.解 由an+1=-
11?a，得a111?an+2=-n?a=-=-.
n1n?11?1a1?ann a1n+3= -
1?a=-1=an，故a2008=a669×n?21?1?a3+1=a1=2。 nan
