数列的概念及函数特征测试题
A组
一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1,?1,1,?1,1?，的通项公式的是 。
1. an?(?1)n?1 或an?2. 1,n为奇数?1?，1，n为偶数。提示：写成两种形式都对，an不能省掉。
12,,?的一个通项公式是 。 251222;提示：若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项2. an?242n?12; 应该为：an?n?13.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列?an?，an?2,311(n?N?)，那么是这个数列的第 项.
120n(n?2)11=，即n2+2n-120=0,解得n=10.
n(n?2)1201图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式x4.10.提示：令an?5.已知数列{an}的图像是函数y?为 。
5. an=
11.提示：数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=。 nn6.已知数列?an?，an?2n2?10n?3，它的最小项是 。 6.2或3项。提示：an?2n?10n?3=2（n-25219）-.故当n=2或3时，an最小。
227. 已知数列?an?满足a1??2，an?1?2?2an，则a4? . 1?an2?22（?2）3?6，an?1?2?2?6??2。 7. ?。提示：a2?2?2?=，a?2?3351?21?6521?328.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会
吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则
f(n?1)?f(n)? ．（答案用n的解析式表示）
8.n×2.提示：f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,??，猜想f(n?1)?f(n)?4n.
二．解答题(本大题共4小题，共54分)
9.已知?an?满足a1?3，an?1?2an?1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
9. 解 ∵a1?3,an?1?2an?1,∴a2?7,a3?15,a4?31,a5?63, 注意到：3=2-1，7=2-1，15=2-1，31=2-1，∴猜得an?2n?1?1。
2
3
4
5
2
10.已知数列?an?中，a1?3，a10?21，通项an是项数n的一次函数， ①求?an?的通项公式，并求a2005；
②若?bn?是由a2,a4,a6,a8,?,组成，试归纳?bn?的一个通项公式.
?k?b?3?k?210.解:设an?kn?b,则?,解得?,
10k?b?21b?1??∴an?2n?1(n?N),∴a2005?4011.
又∵a2,a4,a6,a8,?即为5,9,13,17,?,∴bn?4n?1.
11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列?an?的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。
11.解：∵?an?是等和数列，公和为7，a1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,??，
?
一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N. ∴通项公式an=?12. 已知不等式
*
?2，n为正奇数，?5，n为正偶数。
1111+++??+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实n?1n?2n?32n数a的取值范围。
1111+++??+， n?1n?2n?32n11111则f（n+1）-f（n）=+-=->0.
2n?12n?2n?12n?12n?2解 令f（n）=
? f（n+1）>f（n）, ? f（n）是递增数列，? [f（n）]min= f（2）=?a<
7. 127。 12备选题：1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，??，写出它的一 个通项公式是 。
1.
262nn
×（10-1）。提示：注意到66＝×，故＝×（10-1）。 …699…966…6???393nnn2.设数列2,5,22,11,?,则25是这个数列的第 项。
2.7.提示：由题设知2,5,8,11,?,的通项为3n?1，25=20?3?7?1。 3.已知数列{an}，a1?1，an?1?写出这个数列的一个通项公式. 3.解：∵a1?1，an?1?an(n?N*)，写出这个数列的前4项，并根据规律，
1?2an11an11，∴a2=?.同理求得a3=，a4=.
1?2an571?2?13 从而猜想an=
1. 2n?1B组
一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列1,2124916,3,4,?的一个通项公式是 。 51017n2.提示：观察和对应项数的关系，不难发现 1.an?n?2n?111442299321?1?，2?2??2?2,3?3??3?2,?， 22552?110103?1
n2. 一般地，an?n?2n?134,?,?的一个通项公式是 。 45nnn?12. an?(?1)?。提示： 这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）或
n?1nn+1n?1（-1）调节，二是分式，分子是n，分母n+1。故an?(?1)?.
n?12. 数列
3.将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26 则2006在第 行，第 列。
3．第251行，第4列.提示：由题意知每列4个数，1003=4×250+3,故2006在第251行。又由奇数行的特点知应该是第4列。
4.已知{an}是递增数列，且对任意n?N+，都有an=n2+?n恒成立，则实数?的取值范围是 。 y（?3，??）4.。提示：常见的错解：an是一个特殊的
86412,?,23二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-
??1， 22即??-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质， 忽略了数列的离散性的特点。
正解 如图，只要--20125x10?3<,即?>-3时就适合题意。 2211111131111?，1???1，1??????，1??????2，5.观察下列不等式：
2232372231511151??????，?，由此猜想第n个不等式为 ▲ .
23312111n?。提示：本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，5. 1?????n232?1224111n4
?。 15=2-1，1=，2=，故猜想：1?????n22232?12 点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。
?2a??n6.若数列{an}满足an+1=??2a?1n??6．
1(0?an?)62,若a1?,则a20的值是
17(?an?1)25665536.提示：a1??a2?2??1??a3?2??1??a4?2a3?。 7777777
