圆心O到BC的距离为d?b?0?a?0?aba2?b2?ab?r， c又∵四边形ACBD的内切圆经过点E， ∴
ab1c?OF2??r, c222∴2ab?c2， ∴4a?c2?a2??c4，同除以a4得，e4?4e2?4?0，
2∴e2?2???0，
∴e2?2， ∴e?∴e?2或?2(舍)， 2.
故选：B. 【点睛】
本题考查求双曲线离心率的问题，通过对称的性质得出相关的等量关系，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题.
x2y211．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别
ab为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．C．
6 3B．D．
3 32 31 3【答案】A 【解析】
以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点?0,0?，半径为r?a，圆的方程为
x2?y2?a2，
直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
d?2aba?b22?a，
2整理可得a2=3b2，即a?3a?c2?22?,即2a2?3c2，
c26c22从而e?2?，则椭圆的离心率e??， ?a33a3故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关
于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于
a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
12．已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y?2px?p?0?上，若AF?BF?4，线段
2AB的中点到直线x?A．1 【答案】B 【解析】
p的距离为1，则p的值为 （ ） 2C．2
D．2或6
B．1或3
AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22p的距离为1，所以2因为线段AB的中点到直线x?x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ，选B. 2点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点，由定义易得PF?x0?p；若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系
数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
13．在圆M：x2?y2?4x?4y?1?0中，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和
BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
先将圆M的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得
B．12
C．24
D．36
AC?BD的值,进而求出答案. 【详解】
22圆M的标准方程为:(x?2)?(y?2)?9,
其圆心为M(2,2),半径r?3, 过点E最长的弦长是直径,故AC?6, 最短的弦是与ME垂直的弦,又ME?所以
4?1?5,
1BD?r2?ME2?9?5?2,即BD?4, 2所以四边形的面积S?故选:B. 【点睛】
11?AC?BD??6?4?12, 22本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC和BD的位置关系,难度不大.
x2y214．设P为椭圆C：??1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长FP1至点Q，
73使得PQ?PF2，则动点Q的轨迹方程为( )
A．(x?2)2?y2?28 B．(x?2)2?y2?7 C．(x?2)2?y2?28 D．(x?2)2?y2?7 【答案】C 【解析】 【分析】
?27，进而得到推导出PF1?PQ?FQ11?PF2?2a?27，PQ?PF2，从而PFQ的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程． 【详解】
x2y2?1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点， QP为椭圆C：?73延长FP1至点Q，使得PQ?PF2，
?PF1?PF2?2a?27，PQ?PF2，
?PF1?PQ?FQ?27， 1?Q的轨迹是以F1??2,0?为圆心，27为半径的圆， ?动点Q的轨迹方程为(x?2)2?y2?28．
故选：C． 【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
x2y215．已知F1F2分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，P为双曲线上一
ab点，PF2与x轴垂直，?PF1F2?30?，且焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??3x 【答案】B 【解析】 【分析】
B．y??2x
C．y??2x
D．y??3x
2b先求出c的值，再求出点P的坐标，可得PF2?，再由已知求得PF1，然后根据双曲
a线的定义可得【详解】
b的值，则答案可求． a解：由题意，2c?23， 解得c?3，
∵F2?c,0?，设P?c,y?，
x2y2b2∴2?2?1，解得y??，
aabb2∴PF2?，
a∵?PF1F2?30?，
2b2∴PF1?2PF2?，
ab2由双曲线定义可得：PF1?PF2??2a，
a则2a2?b2，即
b?2． a∴双曲线的渐近线方程为y??2x． 故选：B．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到
a,b,c中任意两个量的倍数关系进行求解.
x2y216．已知双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?的一条渐近线与圆x2?(y?23)2?4相交
ab于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（ ）
