1．2电学中的第一个定律——库仑定律
一．知识要点
1．电荷间的相互作用 电荷间有相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在一直线上。
2．库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。公式为：F?K单位，静电力常量k=9.0×109N.m2/C2
Q1Q2r2，若各量采用国际单位制
二 思维点拨
1．库仑定律
（1）适用条件 ① 真空， ②点电荷。点电荷是一种理想化的模型，当带电体间的距离远远大于带电体的大小，可视为点电荷适用于库仑定律。
（2）利用库仑定律进行计算时，公式中的Q1和Q2不要带着正负号代入公式计算，应取它们的绝带值进行计算。因为正负号只表示它们带电种类，而不表示电荷量的多少。如果将正负号代入，得出力的正负只表示此力是斥力或是吸引力，而不能表明力的方向。
至于力的方向可根据“同种电荷相斥，异种电荷相互吸引”判断。
（3）若点电荷不只两个，那么每个电荷受到的作用力，是其它每个电荷单独对它作用力的矢量和。 （4）当r→0，库仑力F并不趋向无穷大。因为当两电荷间距离趋于0时，Q1、Q2本身的线度和r相比，已不是足够小，不能将它看成点电荷，库仑定律已不适用了，所以结论当然是错误的。 2 库仑定律和万有引力定律
（1）库仑定律和万有引力定律的表达式有惊人相似之处（F电=k
q1q2r2，F引=G
m1m2）。正因为如处，r2电子绕原子核运动与天体运动规律相似。
（2）库仑力和万有引力都是非接触力，实质都是通过场而发生作用的，前者是电场，后者是重力场。 （3）库仑定律既有引力，也有斥力，万有引力只有引力。
（4）库仑定律只适用于两点电荷间的相互作用，万有引力定律只适用于两质点间的相互作用。对密度均匀的球体，在计算万有引力时，可认为它的质量集中在球心上；对均匀分布的带电球体，在计算其间库仑力时，也可认为电荷量集中在球心上。
（5）库仑定律公式和万有引力定律公式十分相似，但它们间存在实质的区别。万有引力定律公式计算出的只能是相互吸引力，绝没有相互排斥力，而由库仑定律公式计算出的静电力可以是吸引力也可以是排斥力，静电力和万有引力是两种不同性质的力。
三．范例剖析
例1 试计算电子和质子间的静电引力和万有引力，已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg，电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C。
分析与解 电子和质子间的静电引力和万有引力分别是F1?k所以
F1F2Q1Q2r2，F2?Gm1m2r2。
?KQ1Q2Gm1m2?0.9?109?1.60?10?1.60?10?196.67?10?11?9.10?10?31?1.67?10?27?2.3?1039
本例的计算结果表明，在研究微观带电粒子间相互作用力时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但在相比之下可忽略不计。
例2 两个形状相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，若把它们接触后再放回原处，则它们之间库仑力的大小与原来相比将（ ）
A．一定变小 B. 一定变大
C. 一定不变 C. 以上情况均有可能
分析与解 设原来带正电的小球的电荷量为q1，带负电的小球的电荷量为q2，根据电荷守恒定律，两球接触时，正负电荷首先中和一部分，剩余的电荷重新分配。由于两球相同，所以接触后每个小球的电荷量均为
q1?q22，且为同种电荷。
q1?q2r2由库仑定律得原来两球间作用力F?kF=F’时，可解得q1?(3?22)q2
，后来作用力为F?k'(q1?q2)24r2。
F＜F’时，可解得q1?(3?22)q2或q1?(3?22)q2 F＞F’时，可解得(3?22)q2?q1?(3?22)q2 由此可知，正确的选项为D。
例3 A、B两点电荷，原来相距r，各带等量同种电荷，若A的电量增大为原来的3倍，它们之间的距离也增大为原来的3倍，求距离未增大时与距离增大后相互作用力之比。 分析与解 库仑定律表达式F?kQ1Q2r2的意义是真空中两点电荷间相互作用力的大小与它们间的
距离平方成反比与它们电荷的乘积成正比，此题中，只已知A电荷的电量为原来3倍A、B间距离变成原来3倍，而具体值未知，所以此题用比例法解。
设A、B两电荷电量为q1、q2，后来A电荷电量变为q1＇，而q1＇=3 q1；A、B两电荷之间距离为r，后来变为r＇，且r＇=3 r。 ∵F1?kq1q2r2，F2?2kqq21r,2，
?∴F12Fkq1q2/rkq1q2/r,29?q21'?r2?13?1?3
qr,2四．巩固练习
1．关于点电荷的说法，正确的是：（ ） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷
2．绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，如图1---3所示开始时a、b都不带电，现使b带电， 则：（ ）
A．a、b间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
3．用导线将两个验电羽同时与起电机的放电球相连，摇动起电机，使两个验电羽带电，将两个验电羽逐渐靠拢，可见两验电羽上的丝线在空中展开，
如图1-4a、b所示, 则导线应将两个验电羽：( )
图1-4a
图1-4b 图1---3
A ．a同时与起电机的同一个放电球相连 B ．b同时与起电机的同一个放电球相连 C．a分别与起电机的两个放电球相连
D．b分别与起电机的两个放电球相连
4．关于库仑定律，下列说法正确的是：( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体 B．两个静止的点电荷之间的相互作用力也遵守牛顿第三定律
C．库仑定律的表达式和万有引力定律的表达式很相似，它们都是平方反比定律 D．静电力常量k的值为9.0×109N·m2/C2
5．在绝缘光滑水平面上，相隔一段距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是：
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
6．电子的电荷量和氢原子核的电荷量均为1.6×10-19C，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径为5.3×10-11m，则两者间的静电引力大小为_________N.
7．在真空中，两个点电荷之间库仑力为F，当两个电荷所带的电量都增加到原来的n倍，距离变为原来的
1 倍时，它们之间的库仑力是多少？ n8．两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1:7，在真空中相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力可能为原来的多少倍？
9．把一个电量为Q的电荷分为电量为q和电量(Q-q)的两部分，而后两者相隔一定距离，则两者具有最大斥力时，q与Q的关系怎样（提示：用数学求极值的方法求解？）
1．2答案
1、C 2、D 3、BC 4、BCD 5、C
6、F=ke2/r2=9×109×(1.6×10-19)2/(5.3×10-11)2=8.2×10-8N
7、n4F 8、如异种电荷9/7 ，或同种电荷为16/7 9、q=Q/2
