?x?2?路及切入点是，首先根据知x,y满足?x?y?4且目标函数z?3x?y的最小值是5，
??2x?y?c?0?可知可知直线?2x?y?c?0经过两直线x?2，3x?y?5的交点A?2,1?，从而求得
c?5，进而可知当直线z?3x?y经过点B?3,1?时，z的最大值为10.
16.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边
的长度（单位：km），AB?5，BC?8，CD?3，DA?5，且?B与?D互补，则AC的长为 km.
【答案】7
考点：余弦定理的应用．
【思路点晴】本题是一个余弦定理的应用与解三角形相结合的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件在三角形?ABC,?ACD中，分别根据余
64?25?AC225?9?AC2,cosD?弦定理可得关系式cosB?，由于?B与?D互补，
2?8?52?5?3从而可知cosB?cosD?0，即可求得AC的长为7km.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1)（n?N），数列{bn}满足：
?
an?b1bbb?22?33???nn(n?N?). 3?13?13?13?1（1）求an，bn的通项公式； （2）令cn?anbn?（n?N），求数列 {cn}的前n项和Tn. 4n(2n?1)?3n?1?3n(n?1)【答案】（1）an?2n，bn?2(3?1)；（2）Tn?． ?42试题解析：（1）当
n?1时，a1?S1?2，当n?2时，
an?Sn?Sn?1?n(n?1)?(n?1)n?2n，知a1?2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an?2n.
b1bbb?22?33???nn(n?1)① 3?13?13?13?1bb?1bb?an?1?1?22?33?...?n?n② 13?13?13?13?1∵an?②?①得：
bn?1?n?1n?a?a?2，，故(n?N). b?2(3?1)b?2(3?1)n?1nn?1nn?13?1（2）cn?anbn?n(3n?1)?n?3n?n， 423n∴Tn?c1?c2?c3???cn?(1?3?2?3?3?3???n?3)?(1?2???n) 令Hn?1?3?2?3?3?3???n?3，① 则3Hn?1?3?2?3?3?3???n?323n23n234n?1②
n?1①?②得：?2Hn?3?3?3???3?n?33(1?3n)??n?3n?1
1?3
(2n?1)?3n?1?3(2n?1)?3n?1?3n(n?1)∴Hn?，∴数列{cn}的前n项和Tn?. ?442考点：1、通项公式；2、数列的前n项和.
18.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检
测数据(xi,yi)（i?1,2,?,6）如下表所示： 试销价格x（元） 4 5 6 7 a 9 产品销量y（件） b 84 83 80 75 68 已知变量x,y具有线性负相关关系，且同学通过计算求
得其回归直线方程为：甲：y?4x?54；乙：y??4x?106；丙：y??4.2x?105，其中有且仅有一
位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出a,b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从
检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数?的分布列和数学期望. 【答案】（1）乙是正确的，a?8，b?90；（2）分布列见解析，
?xi?16i?39，?yi?480，现有甲、乙、丙三位
i?163. 2试题解析：（1）∵变量x,y具有线性负相关关系，∴甲是错误的.
又∵
?xi?166i?39，?yi?480，∴x?6.5,y?80，满足方程y??4x?106，故乙是正确
i?16的.由
?xi?1i?39，?yi?480，得a?8，b?90.
i?16（2）由计算可得“理想数据”有3个，即(4,90),(6,83),(8,75)，故??0,1,2,3.
03121C3C31C3C39C32C39，P(??1)?，， ?的分布列为P(??0)?3??P(??2)??33C620C620C62030C3C31， P(??3)??3C620列表如下：
? 0 P 1 2 3 9911 2020202019913?1??2??3??. ∴E??0?202020202考点：1、线性回归分析；2、超几何分布.
19.如图，已知长方形ABCD中，AB?22，AD?2，M为DC的中点.将?ADM沿
AM
折起，使得平面ADM?平面ABCM. （1）求证：AD?BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦值为
5. 5
【答案】（1）证明见解析；（2）E为BD的中点，理由见解析.
